Démontrer certaines expressions

[DIPPER]

Bonjour à tous,j'ai 14 ans et je vais rentrer en seconde,je suis bon en maths mais je me rend compte que je ne fais qu'appliquer des règles bêtement.Je suis ici car je n'arrive pas à démontrer les règles que j'utilise, par exemple : (a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c) ou encore (a/b)*(c/d)=(ac)/(cb) et a/b + c/d = (ad+cb)/db

et j'en oublie probablement plein d'autres (je ne cherche simplement à les démontrer mathématiquement je cherche à comprendre la logique derrière pour que ça puisse me paraître naturel même si le faire me parait déjà intuitif ).Si vous voulez bien m'aidez à comprendre tout ça n'hésitez pas à le faire (et si vous avez des ressources sur internet j'accepte aussi )

[capitaine nuggets]

Salut !

Déjà préciser à quel(s) ensemble(s) appartiennent a,b,c et d . Supposons les réels et b et d non nuls.
Peut-être en voyant les dénominateur comme des multiplications :

.

Ainsi :



En espérant t'avoir éclairé.

[DIPPER]

effectivement merci c'a m'aide beaucoup, par contre il me reste les autres ...

[DIPPER]

j'ai réussi à trouver moi même certaines par contre il me reste ces deux là :
a/b=(a+c)/(b+d) et a/b + c/d = (ad+cb)/db

[Landstockman]

Je suppose que dans ton dernier message tu voulais dire montrer que

Voilà comment je vois les choses :

Par définition, le nombre c'est le nombre qui vérifie (je prend sinon le résultat est évident)
On a donc les deux égalités :


On peut donc dire, en multipliant les deux égalités :

Soit en regroupant les termes qui nous intéressent :

Et donc d'après la définition que j'ai donnée au début, en prenant et , on obtient bien

Et on a bien fait attention à ne pas utiliser le résultat que l'on voulait montrer

[Landstockman]

Petite erreur : en multipliant les deux égalités :