Question sans calcul

[dodo555]

Bonsoir!!!! Petit problème dont jarrive pas a répondre!!

AUCUN CALCUL. Sans calculer les racines :

a) pourquoi peut ont affirmer que le trinome x² +3x -28 a 2 racines de signes contraire?

b) l'énoncé vous indique que le trinome x² +11x +30 a 2 racines. Pourquoi peut ont affirmer alors qu'elles sont toutes les deux négatives?

MERCI

[Sa Majesté]

Bonsoir
Soit le trinôme ax²+bx+c
Dans quelles conditions a-t-il 2 racines réelles ?
Combien vaut alors le produit des 2 racines ?

[axiome]

D'abord, la question a :

Ton trinôme du type ax²+bx+c.
Intéresse-toi au signe de a et de c de ton trinôme pour répondre à ta question.

[sporock]

tu as du voir des liens entre les coefficients du polynome et ses racines

[Sa Majesté]

D'abord, la question a :

Ton trinôme du type ax²+bx+c.
Intéresse-toi au signe de a et de c de ton trinôme pour répondre à ta question.

tu as du voir des liens entre les coefficients du polynome et ses racines

Grillés :lol2:
C'est le privilège des modos :king2:

[oscar]

Bonjour

Un trinôme du 2 degré admet deux racines de signes contraires si
le produit des racines soit P = c/a soit < 0

Ici P = -28/1 = -28 <0

[dodo555]

Les gars je suis en galère la, ca se voit pas!!! Je comprends rien a ce que vous dites!!!!

[Timothé Lefebvre]

Les gars je suis en galère la, ca se voit pas!!! Je comprends rien a ce que vous dites!!!!

Il faut peut-être commencer par apprendre son cours aussi ...

[axiome]

Les gars je suis en galère la, ca se voit pas!!! Je comprends rien a ce que vous dites!!!!

Bon, on va d'abord faire la question a.

pourquoi peut ont affirmer que le trinome x² +3x -28 a 2 racines de signes contraires?

On va d'abord prouver que le trinôme a deux racines, ensuite on prouveras qu'elles sont de signes contraires.

On va voir dans le cas général, dans quelle condition un trinôme du second degré a deux racines de signes contraires.
Prenons un trinôme du second degré ax²+bx+c

On a : .
Pour que ton trinôme est deux racines, il faut que ton soit strictement positif.
Quelle condition faut-il avoir sur a et c pour que soit toujours strictement positif ?

[dodo555]

Bon, on va d'abord faire la question a.

pourquoi peut ont affirmer que le trinome x² +3x -28 a 2 racines de signes contraires?

On va d'abord prouver que le trinôme a deux racines, ensuite on prouveras qu'elles sont de signes contraires.

On va voir dans le cas général, dans quelle condition un trinôme du second degré a deux racines de signes contraires.
Prenons un trinôme du second degré ax²+bx+c

On a : .
Pour que ton trinôme est deux racines, il faut que ton soit strictement positif.
Quelle condition faut-il avoir sur a et c pour que soit toujours strictement positif ?

pour a jai trouver c'est bon merci!!!!!

c'est pour le b) que j'y arrive pas, enfin jai une idée mais ca explique rien...

C'est parce que c est positif qu'on peut affirmer que les 2 racines sont toutes les deux négatives.
Mais comment l'éxpliqué autrement?

[axiome]

b) l'énoncé vous indique que le trinome x² +11x +30 a 2 racines. Pourquoi peut ont affirmer alors qu'elles sont toutes les deux négatives?

Bon, y a un théorème qui te dit que le produit des deux racines d'un trinôme du second degrés ax²+bx+c est égal à c/a.
Et un autre théorème te dit que la somme des deux racines d'un trinôme du second degrés ax²+bx+c est égal à -b/a.

Notons : et les racines de ton trinôme x²+11x+30.

On a d'après ci-dessus.


Avec ça, tu dois pouvoir répondre à ta question.
Bon courage.

[oscar]

Re

Soit ax² + bx + c = 0

Quand a et c sont de signes contraires, l' équation générale du second degré
admet deux racines inégales.
En effet , le produit 4ac étant négatif, - 4ac est positif et b² -4ac l' est
aussi.
Ce critère est d' un usage fréquent.

Pour que le trinôme admette deux racines de signes contraires , il suffit
donc que P = c/a soit négatif: c' est la SEULE condition nécessaire et suffisante.

[Switch87]

ax²+bx+c=0

le a t'indique si ta parabole va "vers le haut", ou "vers le bas" en plus et moins l'infini.
c est l'ordonnée à l'origine, c'est à dire la valeur en laquelle ta parabole coupe l'axe des ordonnées, ou f(0) si tu preferes.

donc si a>0, et c<0, la courbe coupe l'axe des abscisses au moins deux fois :
une fois pour x<0 (elle descend de l'infini) et une fois pour x>0 (elle y remonte).

attention, ca n'est valable que pour des fonctions continues!

[Switch87]

pour la question b), tout aussi simple:

tu sais que ta parabole a 2 zeros distincts, elle passe donc sous l'axe des abscisses. x²+11x+30<0 à un moment ou à un autre...

x² est toujours positif...
30 est toujours positif... (!)

il faut donc que ce soit 11x qui soit negatif. hors 11x n'est negatif que pour x negatif...

[oscar]

Bonjour Toujouyrs pour ax²+bx +c=0

il ya DEUX racines NEGATIVES si

S <0 ( S = -c/a) ( c' est une somme deux nombres <0)
b²-4ac >0

Pour x² +11x +30=0 les deux conditions sont réalisées
S <0 OK
b²-4ac >0
Vérifie...

[oscar]

Voici un petit résumé utile

Pour qu' une équation du 2e degré admette.... il faut et il suffit qu' on ait.

Deux racines positives distinctes ou égales.... D > 0: P>0 et S >0
Deux racines negatives dist ou =......................D >0: P>0 et S<0
Deux racuines de signes contraires....................P<0
Deux racines opposées....................................P<0; S =0( ou D>0et S =0)

N.B. D = discriminant = b² -4ac

[nodgim]

Voici un petit résumé utile

Pour qu' une équation du 2e degré admette.... il faut et il suffit qu' on ait.

Deux racines positives distinctes ou égales.... D > 0: P>0 et S >0
Deux racines negatives dist ou =......................D >0: P>0 et S0et S =0)

N.B. D = discriminant = b² -4ac

Tout ça c'est bien gentil, mais si on a tout oublié du cours, comme fait on ?

[oscar]

RE

Quand on a TOUT oublié il faut revoir
ou raisonner
deux racines: D > = 0
Positives => P>0, etc

[Switch87]

L'intitulé de la question c'est SANS CALCUL,
Il faut repondre sans calculer le discriminant, ni les racines.