Question de probabilité (avec des dés)

[NeimadZark]

Bonjour à tous,

Ça fait plusieurs années que j'ai fini mon cursus scolaire, et encore plus que je n'ai pas "fait de porba".
Aujourd'hui, je travaille sur la création d'un JDR (jeu de rôle) et j'aurais juste quelques petites question de calcules de probabilité pour m'aider dans l'équilibrage.

Pourriez vous me dire comme je calcule la probabilité :

Si je lance deux dés à 6 faces :
1) que le résultat du second dés soit supérieur ou égale au premier ?
2) que le résultat du second dés soit strictement supérieur au premier ?

Ce que j'aimerai avoir ce n'est pas la réponse, mais le calcul à faire.
Merci d'avance à ceux qui me répondront

[Sa Majesté]

Salut

Tu peux faire un arbre.
Tu as d'abord 6 branches correspondant au lancer du 1er dé.
Pour chaque branche, tu as 2 branches, l'une avec le résultat du 2ème dé strictement inférieur au résultat du 1er, et l'autre avec un résultat supérieur ou égal.
Par exemple pour la branche du 1er dé à 3 (avec une probabilité 1/6), les branches du 2ème dé sont :
- strictement inférieur avec une proba 2/6
- supérieur ou égal avec une proba 4/6.

[Ben314]

Salut,
Perso., j'aurais surtout utilisé un peu de bon sens (et pas d'arbre . . .) : il y a évidement une chance sur six que le deuxième dés donne la même valeur que le premier et dans les autres cas (donc 5/6 des cas), il y a évidement une chance sur deux que le deuxième donne plus que le premier (pour des raisons de symétrie)
Donc la proba de "strictement supérieur" c'est 1/2 * 5/6 et a proba de "supérieur ou égal" c'est 1/2 * 5/6 + 1/6.

[NeimadZark]

Merci pour les réponses, (même si j'avoue que je n'ai pas trop compris comment je pouvais en déduire la proba globale avec la méthode de "Sa Majesté").

Donc, si je résume, le probabilité en jetant 2D(6) :
- que le résultat du second second dé soit strictement supérieur est 1/2*5/6 = ~41.7/100
- que le résultat du second dé soit supérieur ou égal est 1/2*5/6 + 1*6 = ~58.3/100

Si j'applique cela au JDR, cela signifie que :

Cas 1)
Pour que le joueur réussisse son action, il faut que son dé (que l'on va ici considéré comme le 2ème dé lancé) soit strictement supérieur au 1er dé lancé.

Alors le joueur n'a que ~42% de chance de gagner

Cas 2)
Pour que le joueur réussisse son action, il faut que son dé (que l'on va ici considéré comme le 2ème dé lancé) soit supérieur ou égal au 1er dé lancé.

Alors le joueur a que ~58% de chance de gagner


En tout cas, merci pour les réponses.

[LB2]

Bonjour,

ça c'est pour des Dé 6, je ne suis pas rôliste mais mes amis rôlistes ont souvent des collections de dés insolistes (10 faces, 12 faces, 20 faces, voire plus). Si tu ne veux pas t'embêter avec des calculs de probabilité, tu peux juste lancer deux dés à 10 faces pour tirer un nombre entre 0 et 99.

[NeimadZark]

Bon, grâce à votre aide, j'ai pu en déduire le tableau suivant :



* 1D(6) veut dire "1 dé à 6 faces"
** 1D(20) signifie "1 dé à 20 faces"

Où chaque case correspond au pourcentage que le joueur aurait de chance de gagner avec ce système là.


Malheureusement, je trouve les pourcentages de réussite trop bas.
Pour venir réhausser se pourcentage, je peux rajouter une valeur fixe à ajouter au lancé de dé.

Par exemple :
1D(6)+1 = soit (1+1), (2+1), (3+1), (4+1), (5+1), ou (6+1)

Mais là, je n'arrive pas à comprendre à quoi cela correspond mathématiquement parlant.

Est-ce que vous pourriez également m'aider pour cela ?

Trouver la réponse à la question :
Si on considère toujours 2 dés à 6 faces, mais que l'on ajoute "+1" au second dé
1) Quelle est la probabilité que le résultat du second dés soit supérieur ou égale au premier ?
2) Quelle est la probabilité que le résultat du second dés soit strictement supérieur au premier ?

Encore une fois, je vous en remercie par avance?

[LB2]

Si cela te convient, tu peux aussi simplement comme je le disais, lancer deux dés 10 pour tirer un nombre entre 0 et 99, et décider du succès si le nombre est supérieur à un seuil que tu as décidé à l'avance.

[NeimadZark]

Oui oui, j'ai l'habitude des systèmes classique de JDR,

soit Directement avec des 1D(100), soit avec des 1D(20)

En sachant que :

50% = 10/20
70% = 14/20
75% = 15/20
80 % = 16/20
etc...

Mais ici, ce n'est pas le but. Là, c'est d'avoir un système où tu vas comparé la valeur de 2 dés (un peu comme si tu as déjà joué à Risk peut être).

[NeimadZark]

Désolé pour le double post, mais je n'arrive pas à "modifier" mon précédant...

Voilà un petit tableau que j'ai essayé de faire pour trouver (mais sans succès), peut être cela rendra-t-il les choses plus simple pour vous.

[LB2]

Une façon de représenter les issues favorables et de faire un tableau ou les lignes correspondent au résultat du 1er dé , et où les colonnes correspondent au résultat du 2ème dé (ou, dans ta variante, au résultat +1).
En coloriant les cases qui correspondent à un succès, tu trouveras les issues favorables.
En divisant par 36 (6*6), tu obtiens la probabilité de succès.

On peut bien sûr le faire par le calcul également, mais ce sera probablement (!) plus parlant pour toi dans un tableur.

[LB2]

Trouver la réponse à la question :
Si on considère toujours 2 dés à 6 faces, mais que l'on ajoute "+1" au second dé
1) Quelle est la probabilité que le résultat du second dés soit supérieur ou égale au premier ?
2) Quelle est la probabilité que le résultat du second dés soit strictement supérieur au premier ?

Encore une fois, je vous en remercie par avance?

1) 26/36 = 0.722
2) 21/36 = 0.583

[NeimadZark]

Bonjour à tous,

Merci pour les réponses.
Et merci beaucoup LB2 pour le conseil du tableur.

J'ai pu automatisé entièrement une feuille de calculs (formules + mises en formes conditionnelles) enfin de pouvoir obtenir tout les résultats possible en modifiant juste les variables.

Petit aperçu en image de ce que cela donne :

Finalement, j'ai pu trouver la solution 1D(20) pour l'attaquant et 1D(12)+2 pour le défenseur. L'attaquant à alors, statistiquement, 62.50% de chance de gagner.

Pour ceux qui pourrait être intéressé, je met une copie du fichier en utilisation libre sur Google Sheets.
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1QjocrAjA9TsvnL1HrvcLlzKu6EWtRQyNR75rrlMOHaY/edit?usp=sharing

Seules les 4 cellules jaunes sont à toucher, tout le reste se fait automatiquement.

Bonne journée à tous, et bonne continuation.

[lyceen95]

Si tu veux une variante que le joueur 2 gagne 'souvent' tu peux aussi dire :
- le joueur 1 lance un D6, le joueur 2 lance un D8
- Si les 2 joueurs tirent le même nombre .... à toi de dire ce qui se passe.
- Si le joueur 2 tire un nombre strictement supérieur au joueur 1, il gagne.

Ca me paraît plus amusant que l'histoire : 'on ajoute 1', et même si je n'ai pas fait les calculs, les probabilités devraient être plus ou moins similaires.

Et en panachant D8, D12, D20 ... tu peux obtenir plus ou moins les proportions que tu veux.

[NeimadZark]

Oui oui, bah c'est ce que la matrice permet de calculer.

Au final moi, je vais prendre :

Le joueur attaquant lance 1D(20)
Le joueur défenseur lance 1D(12)+2

Comme cela, l'attaquant à 62.50% de chance de réussir son attaque

[LB2]

Bonjour à tous,

Merci pour les réponses.
Et merci beaucoup LB2 pour le conseil du tableur.

J'ai pu automatisé entièrement une feuille de calculs (formules + mises en formes conditionnelles) enfin de pouvoir obtenir tout les résultats possible en modifiant juste les variables.

Petit aperçu en image de ce que cela donne :

Finalement, j'ai pu trouver la solution 1D(20) pour l'attaquant et 1D(12)+2 pour le défenseur. L'attaquant à alors, statistiquement, 62.50% de chance de gagner.

Pour ceux qui pourrait être intéressé, je met une copie du fichier en utilisation libre sur Google Sheets.
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1QjocrAjA9TsvnL1HrvcLlzKu6EWtRQyNR75rrlMOHaY/edit?usp=sharing

Seules les 4 cellules jaunes sont à toucher, tout le reste se fait automatiquement.

Bonne journée à tous, et bonne continuation.

Beau travail!