Question de cours évidente

[Bertrand Hamant]

Bonjour


J'ai une petite question évidente



Soit Un+1 = V(3+4Un) V étant la racine carré

On démontre par récurrence que cette suite est décroissante lorsque U0=6


Ce que je ne comprends pas c'est lorsque une autre suite définie par

Un+1 = V(Un+6), on utilise la fonction V(x+6)

et démontre qu'elle croissante

Or pour V(3+4Un), si on utilise la fonction Y(4+3x), on montre qu'elle croissante avec la dérivée bien évidemment,

Comment expliquer ce paradoxe ?

merci

[Nightmare]

Bonsoir

Dans le cas d'une suite définie par réccurence par U(n+1)=f(Un), le fait que f soit croissante (ou décroissante) n'implique pas le fait que Un soit croissante (ou décroissante). Par contre, que f soit croissante implique que la suite est Monotone

:happy3:

[Nightmare]

Le résultat f monotone => Un de même monotonie ne marche que lorsque Un est définie par Un=f(n)

:happy3:

[Bertrand Hamant]

d'accord mais dans ce cas, comment faire la part des choses pour savoir dans quel cas utiliser l'un ou l'autre