QUestion continuité

[Demol25]

Bonjour , juste une petite question :

Si la somme de deux fonctions f +g est continue sur un intervalle I , es que f et g sont continues sur I ?.

Moi je pense que oui car si f est continue sur I alors cela implique que f+g soit continue sur I. Si f était discontinue, alors la somme f+g serait aussi "trouée" a cause de f

Je me suis surement trompé, mais pouvez vous me dire la bonne réponse svp ?? Merci

[Olympus]

Salut !

Que se passe-t-il si et ?

[Nightmare]

Salut,

et si g compense le trou de f ?

Par exemple et alors f+g est continue sur R sans que ni f ni g ne le soient !

[Sylviel]

remarque que si g = 0 sur un certain ensemble I' alors f+g= f sur I'. Donc tu peux choisir de "découper" une fonction en somme de 2 fonctions telle que l'une soit nulle quand l'autre ne l'est pas. Et du coup tu peux découper une fonction continue en somme de deux fonctions discontinues... A toi de nous construire un exemple !

[Demol25]

AH oui merci, vous m'avez apporté la réponse que j'attendais, g peut combler le trou que f fait dans la somme f+g sur I ! =D Merci beaucoup les gens !