Question d'arithmétique (spé)...

[letudian]

Bonjour,
Je suis bloqué à la 3e partie d'un exercice d'annale (LA RéUNION, Juin 2005)
Il s'agit d'un exercice d'arithmétique (spé). La question posée n'a aucun rapport avec les questions précédentes:)

Démontrer que les entiers 2k+1 et 2k+3 sont premiers entre eux.

Je pense qu'il suffit de dire que 2 entiers impaires consécutifs sont obligatoirements premiers entre eux...mais je n'ai trouvé aucun moyen pour prouver ce que je viens de dire...

Merci d'avance!

[hqckers]

ca te dit quelque chose le PGCD, division euclidienne, algorithme d'euclide ?
( il te faut 2 lignes pour le démontrer ;) )

[huntersoul]

salut
pour 2k+1 est impair
donc le nombre qui suit est pair et qui est 2k+1+1=2k+2
et ce qui suit bien sur est impair et qui est 2k+3
donc 2k+1 et 2k+3 sont des impairs consécutifs successifs
voilà c'est ce que tu voulais je pense

[letudian]

merci a vous 2!

[Gato]

Hello , peut être n'as tu pas encore vu le théorème de Bezout , mais tu peux t'en sortir de la manière suivante :

soit d un diviseur commun à 2k+1 et 2k+3 ; d divise leur différence donc d divise 2 ; on en déduit d=1 ou d=2; or ces nombres sont impairs donc d=1.

2k+1 et 2k+3 sont donc premiers entre eux.