2 Quest° Sur La Recurrence Pour Lundi!!!

[alex.3590]

Bonjour!

voila l'énoncé: Demontrer que pour tt n€N (3^n+6)-3^n est divisible par 7
voila g essayer un raisonnmt par recurr. ms j'y arrive pas!

[alex.3590]

:triste: g vraiment besoin d'aide

[fahr451]

bonsoir

ne serait ce pas plutôt


3^(n+6) - 3^n

car ce que tu as écrit vaut 6

la récurrence semble bien inutile car

3^(n+6) - 3^n = 3^n [ 3^6 - 1]

et 7 divise 3^6 - 1 ( c 'est d'ailleurs le cas n = 0 de la récurrence)


s il faut vraiment faire une récurrence

3^(n+1+6) - 3^(n+1) = 3[3^(n+6) - 3^n ]

[alex.3590]

oui il faut faire un raisonnement par recurrence.

voila ce que j'ai fait:

init. pour n=0 [3^(n+6)]-3^n = 728 = 7*104 dc p(0) est vraie

hérédité... j'y arrive pas

ah o fet merci de ton aide

[alex.3590]

la suite un definie pour n naturel par Uo=0 et u(n+1) = 5 un -4. Montrer que pour tt n on a Un=2(5^n)+1

[fahr451]

j'ai fait quasiment la récurrence


q2

en ayant supposé le résultat au rang n remplace u n par son expression et obtiens l 'expression attendue au rang n+1

ça devrait aller

[alex.3590]

je comprends pas dsl. je vs qd mm essayer

[fahr451]

es tu sûr d avoir compris la récurrence dans son mécanisme général ?
commence par revoir les exemples faits en classe

[alex.3590]

oui g compris le raisonnement ms ces deux question me posaient pb (g reussi tt le dm sinon)

[fahr451]

elles sont très simples

u(n+1) = en fonction de u(n ) qu'on remplace par l 'expression ...= l 'expression au rang n+1 ?

[alex.3590]

l'heredité ça donne: si u(n+1)=5un-4 alors u(n+2)=5u(n+1)-4 c ça?

[alex.3590]

dc on a u(n+2)=5(5un-4)-4

[fahr451]

non ce n est pas ça


on suppose
au rang n
u(n) = 2x5^n +1
on a donc

u(n+1) = 5u(n) -4 = 5x2x5^n +1 = 2x5^(n+1) +1

et le résultat au rang n+1

[alex.3590]

ça me parait faux car on arrive a u(n+2)=25un-24

[alex.3590]

et le résultat au rang n+1[/quote]

??...

[fahr451]

je ne peux rien de plus pour toi

[alex.3590]

lol ok laisse tomber j'ai reussi