Quelques soucis pour un exercice sur les barycentres!

[Akabne101]

Salut tout le monde!
Come le dit le titre j ai du mal à résoudre un exercice sur les barycentre!
Voici l' énoncé:
Soit n un nombre réel.Soit I le barycentre de (A;-n+1) et (B;n) et J celui de (A;-n-1) et (B;n).
Demontrer que A est le milieu du segment[IJ].
Aidez moi svp SVP et merci d' avance à ceux qui me repondront.

[Flodelarab]

Indice: Le milieu d'un segment est l'isobarycentre des extrémités. Quelque soit le poids.

[lapras]

salut
(1)n*IA+AI+n*BI = 0
(2)n*JA+JA+n*BJ = 0
d'apres (1) :
AI=-n(IA+BI) = n*AB
d'apres (2) :
AJ = n(JA+BJ) = n*BA
AI+AJ = n*AB + n*BA = 0
CQFD

[Akabne101]

Salut!
Donc si j ai bien compri:
I bary de (A,-n+1) (B,n)
J bary de (A,-n-1)(B,n)
Donc:
(-n+1)*IA + n*IB= 0 (-n-1)*JA+n*JB= 0
-n*IA+*IA+n*IB= 0 -n*JA-*JA+n*JB= 0
n*IA+*AI+n*BI= 0 n*JA+*JA+n*BJ= 0
*AI=-n*IA-n*BI *JA= -n*JA-n*BJ
*AI=n*AI+n*IB *JA=n*AJ+n*JB
*AI=n(*AI+*IB) *JA=n(*AJ+*JB)
*AI=n*AB *JA=n(*AB)
*AJ=n*BA

Donc *AI+*AJ=n*AB+n*BA
*AI+*AJ=n(*AB+*BA)
*AI+*AJ=n(*AA)= 0
Donc A est le milieu de [IJ]

Est ce que cela est une bonne redaction?
Si non pouvez vous me dire ce qui n' est pas correcte!
Merci bcp!!

[lapras]

salut,
a premiere vue ca a l'air bon, mais ma démontration ne s'appuie que sur chasles.
Tu peux le démontrer en utilisant le théoreme des barycentres partiels :
I bar de (A,-n+1) (B,n)
J bar de (A,-n-1)(B,n)

I bar de (A,-n+1)(A,-2) (B,n)
car (A;-n+1) est le barycentre de { (A, -n-1) (A, 2) }
théoreme associativité :
le bary des points
(A,-n-1)(A,2) (B,n)
est le bary des points
(A,-n+1) (B,n)

donc I bary de (A,-n-1)(A,2) (B,n)
or J bary de (A,-n-1)(B,n)
donc
I bary de (J, -1)(A, 2)
donc
-JI + 2AI = 0
-JA-AI+2AI = 0
AJ+AI=0
cqfd