QCM Suites

[SeifMaths]

Salut,
J'ai eu quelques doutes en répondant aux questions,



Mes réponses:

1- vrai ( lim U = l donc lim U² = lim U x lim U = l x l ; est-ce vrai? )
2- faux (cours)
3- vrai (normalement on multiplie par Un des deux cotés et voila)
4- faux (lim = -1 ?)
5- faux (converge vers 0?)
6- (?)
7- vrai (évident)
8- b (l'encadrement donne n <= Un <= [Somme allant de 0 jusqu'à n de racine(1+k)] ?)

Bonne journée et merci

[Pseuda]

Bonsoir,

Quelques réponses :
1) ok
2) ok
3) ko, on peut multiplier par sans changer le sens de l'inégalité ssi ; contre-exemple :
4) ko, comment une suite de nombres positifs peut converger vers un nombre négatif ?
5) ok, elle converge vers 0
6) définition de suites adjacentes ?
7) pas si évident que cela ; par exemple et ; que penses-tu de fog ?
8) ok ; tu peux démontrer que pour tout n, c'est suffisant

[SeifMaths]

Bonsoir,

Quelques réponses :
1) ok
2) ok
3) ko, on peut multiplier par sans changer le sens de l'inégalité ssi ; contre-exemple :
4) ko, comment une suite de nombres positifs peut converger vers un nombre négatif ?
5) ok, elle converge vers 0
6) définition de suites adjacentes ?

Ah ouais, à la 4eme question j'ai inversé le signe en faisant la somme de la suite géométrique donc la réponse est 1 et non pas -1, parfois je ne paye pas attention au résultat meme s'il n'est pas logique
Merci
Modif: la 7eme question, normalement quand il dit que f(x) est décroissante sans indiquer le domaine de definition donc elle est décroissante sur tout R (or 1/x est c sur R*) + f o g des deux fonctions que vous avez données est encore croissante non?

[zygomatique]

salut

pour 3/ j'aurai même pris

[Pseuda]

Modif: la 7eme question, normalement quand il dit que f(x) est décroissante sans indiquer le domaine de definition donc elle est décroissante sur tout R (or 1/x est c sur R*) + f o g des deux fonctions que vous avez données est encore croissante non?

Croissante-décroissante, il faut toujours préciser sur quel intervalle. Là, tu peux prendre fog sur ou sur . Donc, c'est faux, fog n'est pas décroissante (contrairement à ce que dit l'énoncé).

On peut démontrer que la composée de 2 fonctions décroissantes est une fonction croissante.

Décroissant, cela ne veut pas dire que les images décroissent (ce qui ne veut rien dire en soi, tout dépend d'où l'on part), cela veut dire que les images sont rangées dans l'ordre inverse des antécédents. Et 2 inversions fait qu'on se retrouve dans le même sens...

[SeifMaths]

Modif: la 7eme question, normalement quand il dit que f(x) est décroissante sans indiquer le domaine de definition donc elle est décroissante sur tout R (or 1/x est c sur R*) + f o g des deux fonctions que vous avez données est encore croissante non?

Croissante-décroissante, il faut toujours préciser sur quel intervalle. Là, tu peux prendre fog sur ou sur . Donc, c'est faux, fog n'est pas décroissante (contrairement à ce que dit l'énoncé).

On peut démontrer que la composée de 2 fonctions décroissantes est une fonction croissante.

Décroissant, cela ne veut pas dire que les images décroissent (ce qui ne veut rien dire en soi, tout dépend d'où l'on part), cela veut dire que les images sont rangées dans l'ordre inverse des antécédents. Et 2 inversions fait qu'on se retrouve dans le même sens...

Ah je m'excuse, j'ai cru que l'énoncé disait que f o g est croissante c'est pour cela que j'étais très confus.
En fait au début j'ai suivi le meme raisonnement que le votre ( lorsque x croit g(x) décroit et donc f(x) croit puisque c'est f(g(x)) ) et j'ai conclu que la f o g était croissante.
Merci bien encore une fois!

[Sa Majesté]

Salut
1)
U² converge mais pas U

[Ben314]

...quand il dit que f(x) est décroissante sans indiquer le domaine de definition donc elle est décroissante sur tout R (or 1/x est c sur R*)

Si la fonction f définie par f(x)=1/x était effectivement décroissante sur R*, ça signifierais par exemple que f(-1)>=f(1) (vu que -1<1), c'est à dire que -1>=1
La fonction x->1/x est décroissante sur ]-oo,0[. Elle est aussi décroissante sur ]0,+oo[.
Mais elle n'est absolument pas décroissante sur ]-oo,0[u]0,+oo[=R*.

[Pseuda]

Salut
1)
U² converge mais pas U

Exact !