Propriétés des nombres trigonométriques

[Rayan97]

Bonjour,
je n'arrive pas à démontrer ces propriétés (mon cours théorique est incomplet et il n'y a personne pour m'aider)

Quel que soit l'angle orienté a:

-1 ;) cos a ;) 1
-1 ;) sin a ;) 1
cos²a+sin²a=1
=> sin²a=1-cos²a
=>cos²a=1-sin²a


tan²a+1=sec²a (à démontrer)





cot²a+1=cosec²a (à demontrer)

[Lostounet]

Hello,

Qu'est-ce que tu as essayé de faire pour commencer?

[zygomatique]

salut

pour démarrer il faut bien une définition initiale .... au moins du cos ....

[mathelot]

bonjour,

d'après le thm de Pythagore

donc



idem pour sin(a)

[Shew]

Bonjour

Déjà que savez-vous des fonctions sec, cosec et cot ?

[zygomatique]

bonjour,

d'après le thm de Pythagore

donc



idem pour sin(a)

salut

donc tu pars de la troisième propriété qui est à montrer pour démontrer les deux premières ...

:lol3:

[Axiom]

Bonjour à tous.. :happy:

Je n'ai pas bien compris le post, et je ne sais pas si il faut démontrer toutes les propriétés... Mais pour celles où il figure la mention ''à démontrer'' à côté, on peut faire comme ça :

Tout d'abord, je trouve ça étonnant [au lycée] de noter ou ( me parait un peu plus connue), parce que c'est des termes de fonctions qui ne sont pas très usités au fond, mais bon, c'est bien justement de les utiliser, encore faut-il savoir ce qu'ils signifient... :ptdr:

Donc :




Une fois que l'on a substitué ces fonctions par leur définition à base de et tout parfait plus simple et ça sauterait presque aux yeux... :lol3:

Après avoir vérifier la formule primordiale de la trigonométrie : à l'aide comme l'a précisé Mathelot du théorème de Pythagore ou de la définition du cercle unité comme suit :
y = ; x = et comme le cercle unité à pour équation :
on retombe sur la formule à démontrer.. :happy:

Pour les formules à démontrer donc :


On remarque que c'est la même chose que :

Et aussi qu'il s'agit juste de diviser par la formule plus haut... :ptdr:

La deuxième suit le même modèle mais avec le sinus.. :id: