Programmer un algorithme canonique

[anth096]

Bonjour,
La dernière fois mon prof de maths nous a dit de faire un algorithme canonique.
Comme je n'avais rien compris à sa demande je suis allé voir une correction : http://mathematiques.ac.free.fr/IMG/pdf ... io_2de.pdf

Donc je comprends que le programme sert à donner les valeurs de alpha et beta
Donc D (alpha) vaut -B/2A
Et E (beta) vaut A*D² + B*D + C ? Pourquoi ?
D'après mon cours beta = - ( b² - 4ac ) / 4a

Donc voilà je suis un peu perdu sur ce point là, merci !

[pascal16]

c'est pas le calcul du delta !

factorisation pour résoudre f(x)=0 : ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) et c'est là qu'on utilise delta
forme canonique f(x)=ax²+bx+c = a(x-alpha) + beta

beta : est alors le minimum ou maximum de f(x)
alpha : est la valeur de x à laquelle le minimum ou maximum est atteint

ax²+bx+c
= a(x²+b/ax+c/a)
= a( (x+b/2a)²-b²/4a²+c/a)
= a (x+b/2a)² - b²/4a+c

j'ai des doutes sur le calcul de la constante

[Ben314]

Salut,

Donc D (alpha) vaut -B/2A
Et E (beta) vaut A*D² + B*D + C ? Pourquoi ?

Tout simplement parce que la fonction que tu est en train d'étudier, c'est f(X)=A*X²+B*X+C.
Donc si tu sait que l'abscisse qui minimise (ou maximise) la fonction c'est X=D alors évidement l'ordonnée c'est Y=F(D)=A*D²+B*D+C (qui est la valeur minimale/maximale que prend la fonction).

Et si cet argument sans aucun calculs ne te convient pas, ben tu peut aussi (re)regarder ton cours de collège pour voir comment on écrit sous forme d'une seule fraction la quantité

P.S. l'expression "-B/2*A", vu les règle de calcul normalement vue au collège, il n'y a aucune ambiguïté sur ce que ça signifie, c'est -(B/2)*A, c'est à dire et surement pas (=-B/(2*A)).
La règle en question dit que si on a deux opération de même priorité (et pas de parenthèse), les opérations doivent être menées de gauche à droite, par exemple A-B+C, ça veut dire (A-B)+C et pas A-(B+C).
Et c'est évidement on ne peut plus important de le savoir vu que tout les logiciels permettant de faire des calculs (par exemple les tableurs) respectent (heureusement...) cette règle