Programmation Linéaire

[jojodu62400]

Bonjours, J'aurais besoin d'aide pour commencer cet exercice svp :

Un menuisier fabrique des armoires et des buffets .
Il dispose pour cela d'au maximum 40 heures par semaine et d'au maximum 25 lots de planches par semaine .
Pour fabriquer une armoire, il faut 3 heures de travail et 3 lots de planches, pour fabriquer un buffet il faut 5 heures et 2 lots de planches. Soit x le nombre d'armoires fabriquées et y celui de buffets fabriqués par semaine .
On admet que les nombres c et y doivent vérifier le systéme (S) suivant, avec x et y entiers :

3x + 5y < ou égal à 40
3x + 2y < ou égal à 25
(S) : x > ou égal à 0
y > ou égal à 0



1.a. On a représenté sur le grapgique ci-dessus les droites D et D' d'équations respectives :

y = - 3 sur 5 x + 8 et y = - 3 sur 2 x + 25 sur 2 .

En transformant les deux premiéres inéquations du systéme, montrer que ces droites permettent la résolution graphique du systéme (S) . ( On hachurera les zones du plan qui ne conviennent pas).

2. Une armoire est vendue 200 euros, un buffet 280 euros . On suppose que toute la production est vendue .
a. Exprimer en fonction de x et y le chiffre d'affaires R du menuisier .

b. Le menuisier utilise un tableur pour déterminer le couple (x;y) qui lui founira ce chiffre d'affaires maximum . On suppose que toute sa production est vendue . On donne page suivante la feuille de calcul du menuisier .
Par exemple, la cellule E6 donne le chiffre d'affaires correspondant à la vente de 2 armoires et 3 buffets . Pour remplir son tableau, le menuisier a rentré les prix de vente dans les cellules B1 et F1, puis a rentré une formule dans la cellule B4 et a effectué un "copier-glisser" dans les autres cellules du tableau .
Donner une formule possible rentrée par le menuisier en B4.


A B C D E F G H I J
1 Prix d'une armoire : 200 Prix d'un buffet 280
2
3 x barre y 0 1 2 3 4 5 6 7 8
4 0 0 280 560 840 1120 1400 1680 1960 2240
5 1 200 480 760 1040 1320 1600 1880 2160 2440
6 2 400 680 960 1240 1520 1800 2080 2360 2640
7 3 600 880 1160 1440 1720 2000 2280 2560 2840
8 4 800 1080 1360 1640 1920 2200 2480 2760 3040
9 5 1000 1280 1560 1840 2120 2400 2680 2960 3240
10 6 1200 1480 1760 2040 2320 2600 2880 3160 3440
11 7 1400 1680 1960 2240 2520 2800 3080 3360 3640
12 8 1600 1880 2160 2440 2720 3000 3280 3560 3840

c. Dans le tableau, certaines cellules correspondent à des valeurs de x et y que le menuisier ne peut pas produire simultanément ( par exemple, il ne peut pas produire 8 armoires et 7 buffets). Barrer les cellules correspondant aux valeurs de x et y que le menuisier ne peut pas produire .

d. En déduire le chiffre d'affaores maximum possible, et indiquer les valeurs de x et y correspondantes .

3. Le menuisier veut savoir s'il peut espérer un meilleur chiffre d'affaires avec un prix de 260 euros pour l'armoire et 220 euros pour le buffet. Peut-il modifier rapidement sa feuille de calcul pour obtenir la réponse ? Si oui, donner la ou les modifications .

x est le nombre d'armoires fabriqués, y le nombre de buffets fabriqués .

Merci d'avance si vous pouvez m'aider a le commencer .