Produit vectoriel

[dragonou]

Bonjour , j'ai un point A(6;2) , et un point M(6;4) , ce qui me donne un vecteur AM .

J'ai ensuite un vecteur n qui est le rayon du cercle de centreO (3;4) et de rayon r = 3 .
M appartient au cercle .

Quelqu'un saurait écrire le produit vectoriel AM*OM = 0 de manière à tomber sur une équation de droite de type ux + vy + w = 0 .

merci

[Zebulon]

Bonjour,
je ne comprends pas bien ce que tu veux faire. Les points A, M et O sont donnés, donc si tu calcules , ça aura une valeur fixe, tu ne pourras pas obtenir d'équation où tu chercheras les valeurs des inconnues x, y , z pour que le produit vectoriel soit nul. C'est pour faire quoi ? Déterminer une équation de la droite tangente au cercle au point M ?

[Ossian]

On vérifie aisément que la droite (AM) est perpendiculaire au rayon [OM]

pour trouver une équation de (AM) qui est la tangente en M au cercle, il suffit d'écrire que le vecteur n = vect(OM) est orthogonal au vecteur de coordonnées (x-6;y-4) en utilisant la formule du produit scalaire nul : XX'+YY'=0

[Mr.Sigma]

attention !!!
ne pas confondre : produit vectoriel avec produit scalaire ...
le produit vectoriel est définit en dimension 3 ...

je suis pas mathématicien....je comprend les mathématiques.
( Mr Sigma)

[dragonou]

vous avez raison j'ai confondu produit vectoriel et scalaire , je reprends un petit exemple dites moi ce que vous en pensez :

J'ai un cercle de centre O(2;4) . Sur ce cercle j'ai un point M(5;2) . Je veux trouver l'équation par produit scalaire de la tangente au cercle passant par le point M .

Je choisis donc un point A(8;6) sur cette tangente .

Ensuite je fais donc produit scalaire de MO*MA = 0 , ce qui me donne :

(xO-xM)(x-5) + (yO-yM)(y-2) = 0
(2-5)(x-5) + (4-2)(y-2) = 0

-3x+15 + 2y-4 = 0
-3x + 2y + 11 = 0

y = (-3/2)x + 11/2

curieux car ma droite a un coefficient directeur positif sur mon schéma , çà ne colle pas...

[rene38]

Salut

-3x + 2y + 11 = 0

y = (-3/2)x + 11/2

Tu es certain du passage de la 1ère ligne à la 2ème ?

[dragonou]

oups je suis vraiment désolée , tu as raison j'ai fait une erreur , mon exercice est bon sinon ?

[rene38]

Oui sauf que si tu connais le point A, tu as 2 points A et M sur la tangente et donc le produit scalaire n'est pas utile.

Personnellement je procéderais comme suit (très en détail) :
O(2;4) est le centre du cercle qui passe par M(5;2)
soit
Soit un vecteur directeur de la tangente en M au cercle.
On a donc de façon immédiate par exemple
et la tangente a pour coefficient directeur ;
elle a donc pour équation
et en remplaçant par les coordonnées de M, on obtient la valeur de .