Produit vectoriel

par **dragonou** » 21 Nov 2006, 15:53

Bonjour , si j'ai le point M(x;y) , le point A(a,b) , le point O(x';y') et que je veux écrire le produit vectoriel du vecteur AM multiplié par le vecteur OM , comment dois je l'écrire svp?

merci

par **Ossian** » 21 Nov 2006, 16:36

dragonou a écrit:Bonjour , si j'ai le point M(x;y) , le point A(a,b) , le point O(x';y') et que je veux écrire le produit vectoriel du vecteur AM multiplié par le vecteur OM , comment dois je l'écrire svp?

merci

Le produit vectoriel se définit dans l'espace, donc avec 3 coordonnées.

Si on considère des vecteurs du plan, on peut définir le produit scalaire qui --comme son nom l'indique (?)-- est un nombre réel :
si vect(u) a pour coordonnées (X,Y)
vect(v) a pour coordonnées (X',Y')
le produit scalaire des vecteurs u et v est le réel XX'+YY'

Donc il suffit de déterminer les coordonnées des vecteurs AM et OM...

par **johnjohnjohn** » 21 Nov 2006, 16:53

dragonou a écrit:Bonjour , si j'ai le point M(x;y) , le point A(a,b) , le point O(x';y') et que je veux écrire le produit vectoriel du vecteur AM multiplié par le vecteur OM , comment dois je l'écrire svp?

merci

Tu travailles dans l'espace ou dans le plan là ? Il me semble que le produit vectoriel ne s'applique que dans l'espace.

Wikipedia said :

Le produit vectoriel de deux vecteurs

et

se définit comme l'unique vecteur

tel que :

* le vecteur

est orthogonal aux deux vecteurs donnés,
* le repère

est de sens direct,
*

.

Dans une base orthonormée directe

:

par **dragonou** » 21 Nov 2006, 19:15

en fait j'ai un cercle d'équation (x-4)^2 + (y-5)^2 = 9 , dessus un point M(x;y) . Je prends un point A(a;b) sur la tangente au cercle au point M , et je considère le vecteur n qui correspond en fait au rayon du cercle .

Comment écris tu stp littéralement le produit vectoriel AM*n = 0 ( car en fait c'est çà l'équation de la droite ) .

par **Ossian** » 21 Nov 2006, 19:36

dragonou a écrit:en fait j'ai un cercle d'équation (x-4)^2 + (y-5)^2 = 9 , dessus un point M(x;y) . Je prends un point A(a;b) sur la tangente au cercle au point M , et je considère le vecteur n qui correspond en fait au rayon du cercle .

Comment écris tu stp littéralement le produit vectoriel AM*n = 0 ( car en fait c'est çà l'équation de la droite ) .

Il s'agit bien du produit scalaire (qui est un "produit" de deux vecteurs mais dont le résultat est un nombre réel!!!)
Le vect AM a pour coordonnées (x-a;y-b)
Le vect OM a pour coordonnées (x-4;y-5)
Les deux vecteurs AM et OM sont orthogonaux car la droite (AM) est perpendiculaire au rayon (OM)
On sait que deux vecteurs orthogonaux ont un produit scalaire nul
(j'ai déjà rappelè la formule du produit scalaire)
On sait que x et y vérifient l'équation du cercle....
...
Tout ça doit te donner ton équation en fonction de a et b...

par **dragonou** » 21 Nov 2006, 20:50

merci de votre aide

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