Produit d'une suite Géométrique

[Celpal]

Bonjour a tous,
voila je cherche comment calculer le produit de terme dans une suite géométrique.
En occurrence pour répondre a ces deux questions:

Question1::
Soient n et p deux entiers ou nul tels que p est inferieur ou égal a n.Le produit des deux termes Up et Un-p d'une suite géométrique Un:
A) Ne dépend que de n
B) Ne dépend que de p
C) Est égal a q^n (Uo)^2
D) est égal à q^n-p Up = q^n Uo


Question2::
On note Pn le produit des n+1 premiers termes de la suite géométrique (Un) , n entier positif ou nul, Pn=U0*U1*U2*....Un, On a :
(Pn)^2 = ?

[annick]

Bonjour,
pour la première question, sachant que ta suite est géométrique, tu peux exprimer up et u(n-p) en fonction du premier terme u0 et de la raison q.
Ensuite, tu peux essayer de voir ce que donne ton produit, en n'oubliant pas que a^(b-c)=(a^b)(a^-c)=(a^b)/(a^c)

[Ericovitchi]

tu sais que la suite est géométrique donc de la forme Un=U0 a^n
donc Up=U0 a^n et Un-p= U0a^(n-p)

Il te reste à faire le produit Up.Un-p à simplifier un peu et tu pourras assez facilement répondre aux questions.

Pour la question 2, pareil, écris concrètement Pn=U0a . U0a². ... U0a^(n+1))
mets le sous une forme simple puis regardes ce qu'il vaut quand on l'élève au carré

[Celpal]

Ok je développe tout ça et je vous tien au courant :p

Merci en tout cas pour votre rapidité !

Edit :
Donc, suite a vos lumières pour la question 1 je trouve :
(Uo)^2 q^n donc que le produit ne dépend que de n

pour la question 2 :
je me retrouve avec Pn = (Uo)^(n+1) * q^(n(n+1))/2
car la puissance de q est en faite la somme d'une suite arithmétique
ce qui donne au carré: (Pn)^2 = (Uo)^2(n+1) * q^n(n+1)

Vous êtes d'accord avec ça ?