Produit scalaire.Première S

[Anonyme]

Bonjour à tous, j'aurais besoin de votre aide svp...
voici l'énoncé de l'exercice où je suis bloqué :
ABCD est un rectangle tel que AB=5cm et BC=3.ABF est un triangle équilatéral. K est le milieu de [AB].
cos^BDF=-5/7 Vrai ou faux?justifier.
Je ne sais pas comment utiliser le produit scalaire pour calculer ça.
Merci d'avance pour votre aide.

[Anonyme]

tu peux essayer d'utiliser la formule :
DB.DF(produit scalaire)=DB*DF(les distances)*cos(BDF)
et ensuite tu dois calculer DB, DF et DB.DF(tu pourras décomposer les vecteurs DB en DA+AB et DF en DA+AK+KF)
j'ai pas fini les calculs mais a priori tout est calculable en utilisant des théorèmes de Pythagore un peu partout.
bonne chance

[Anonyme]

Merci beaucoup je vais essayer.

[Anonyme]

J'ai une autre question pour un autre exercice.
ABC est un triangle équilatéral, G son centre de gravité et C' son cercle circonscrit de centre O et de rayon r.
il fallait démontrer que MA²=MG²+GA²-2GM.GA (2GM.GA ce sont des produits scalaire).Ca j'ai arriver à le faire, ensuite il demande que devient cette relation quand M est en A, en B,en C,et en O.j'ai donc remplacé M par c'est différentes lettres mais il demande de déduire que AB²+AC²+BC²=3(GA²+GB²+GC²) et GA²+GB²+GC²=3(r²-OG²)
est ce que vous pouvez m'aider svp?

[Anonyme]

Non pardon je me suis trompée, enfaite la relation c'est : MA²+MB²+MC²=3MG²+GA²+GB²+GC².
C'est là qu'il faut remplacer M par les différentes lettres. :-(

[Anonyme]

si on note (1) l'équation obtenue en remplacant M par A, (2) l'équation obtenue en remplacant M par B, (3) l'équation obtenue en remplacant M par C, (4) l'équation obtenue en remplacant M par O.

je te conseille de voir ce que donnent (1)+(2)+(3) et (4) (sachant que OA²=OB²=OC²=r², définition du cercle circonscrit)