Produit scalaire/Barycentres

[liltiss]

Bonjour. J'ai un devoir sur le produit scalaire et je suis un peu perdue meme si j'ai réalisé une petite partie:

Exercice 1
1)Construire barycentre K des points (A;3), (B;2), (C;1).
>>J'ai trouvé :
[vecteur]CK= 5/6[vecteur]CG1

2) Construire barycentre J des points (B;2) et (C;1).
>>J'ai trouvé:
[vecteur]CJ=2/3 CB.

3)Simplifiez les expressions: 3MA+2MB+MC[tout en vecteur] et 2MB+MC[tout en vecteur].
>>J'ai trouvé:
3MA+2MB+MC(en "chialisant" avec K):
= 3(MK+KA)+2(MK+KB)+(MK+KC)
= 6MK+3KA+2KB+KC or 3KA+2KB+KC= 0 car K= barycentre (A;3),(B;2) et (C;1).
Donc: 3MA+2MB+MC= 6MK.

2MB+MC (en chialisant avec J):
= 2(MJ+JB)+(MJ+JC)
= 3MJ+2JB+JC or 2JB+JC= 0 car J= barycentre(B;2),(C;1)
Donc 2MB+MC= 3MJ.

3)En déduire l'ensemble des points M du plan tels que
>>J'ai remplacé par les résulats précédents:
(3MA+2MB+MC).(2MB+MC)= 0
= 6MK . 3MJ= 0
Que dois-je conclure ?
Qu'ils sont orthogonaux parce que c'est égal à O ou qu'ils sont colinéaires puisque MJ = 1/2MK et que dans ce cas là l'ensemble des points M est un cercle(dans mon dessin K et J sont alignés donc je doute que les vecteurs puissent etre orthogonaux).

4) Appliquer les questions précédentes pour déterminer l'ensemble des points M tels que: (MA+MB+MC).(2MA-MB+3MC)=0
>>Là j'ai pensé qu'il fallait trouver un barycentre de tel sorte qu'il y ait des pointsA;1), (B;1) (C;1) pour (MA+MB+MC) et pour (2MA-MB+3MC): (A;2), (B;-1) et (C;3).Pour le premier cas il s(agit de l'isobarycentre non?..Mais je ne sais pas quoi conclure pour M. Et pour le deuxième cas, je ne sais pas du tout quoi faire.

Exercice 2:
On donne A(-3;0), B(3;-1) et C(1;5).
1)Faire figure
2)Déterminer les équations des hauteurs du triangle ABC et en déduire les coordonnées de l'orthocentre du triangle(point d'intersection des hauteurs).
»Pour ça je sais juste que la formule d'une droite d'équation est: ax+by+c mais je sais aussi qu'il y a une histoire de vecteur normal et de vecteur directeur que je n'ai pas du tout compris.
3) Déterminer les équations des médiatrices des cotés du triangle ABC et en déduire les coordonnés du centre S du cercle circonscrit à ce triangle.
4) Déterminer les coordoonées de l'isobarycentre G(le centre de gravité du triangle formé par trois points qui ont le meme coefficient c'est ça)des points A B et C .
4)Montrer que H, S et G sont alignés et calculer le réel [vecteur]SM=k[vecteur]SG.
Cela revient à montrer qu'ils sont colinéaires mais comment ?

Merci encore

[Huppasacee]

1)Construire barycentre K des points (A;3), (B;2), (C;1).
>>J'ai trouvé :
[vecteur]CK= 5/6[vecteur]CG1

G1 étant le barycentre partiel de ?

[Huppasacee]

3)Simplifiez les expressions: 3MA+2MB+MC[tout en vecteur] et 2MB+MC[tout en vecteur].
>>J'ai trouvé:
3MA+2MB+MC(en "chialisant" avec K):
= 3(MK+KA)+2(MK+KB)+(MK+KC)
= 6MK+3KA+2KB+KC or 3KA+2KB+KC= 0 car K= barycentre (A;3),(B;2) et (C;1).
Donc: 3MA+2MB+MC= 6MK.

c'est bon

mais je pense que Chasles doit être en train de chialer dans sa tombe , tellement tu as écorché son nom! A bas la torture !

[liltiss]

c'est bon

mais je pense que Chasles doit être en train de chialer dans sa tombe , tellement tu as écorché son nom! A bas la torture !

Oui lol. C'est mon prof de maths qui a inventé cette expression"on doit chialiser tel vecteur avec un autre..."
Pour ce qui est de mon exercice, passons
Pour G1 je me suis trompée,excusez moi.Ensuite, j'ai trouvé pour la question 3:
"3)En déduire l'ensemble des points M du plan tels que
>>J'ai remplacé par les résulats précédents:
(3MA+2MB+MC).(2MB+MC)= 0
= 6MK . 3MJ= 0"
Donc à partir de là j'ai fais:
6MK . 3MJ= 0
3(2MK. MJ)=0
Un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul donc:
MK . MJ=0 MK et MJ sont deux vecteurs orthogonaux et M est point du cercle de diamètre[KJ].
Pourriez vous m'aider pour les questions suivantes s'il-vous-plait? J'ai du mal à comprendre les notions de vecteur normal et vecteur directeur et je pense que cela rentre en compte. Merci encore.

[Huppasacee]

3)En déduire l'ensemble des points M du plan tels que
>>J'ai remplacé par les résulats précédents:
(3MA+2MB+MC).(2MB+MC)= 0
= 6MK . 3MJ= 0
Que dois-je conclure ?
Qu'ils sont orthogonaux parce que c'est égal à O ou qu'ils sont colinéaires puisque MJ = 1/2MK et que dans ce cas là l'ensemble des points M est un cercle(dans mon dessin K et J sont alignés donc je doute que les vecteurs puissent etre orthogonaux).

je ne vois pas d'où tu tires MJ = 1/2 MK à la suite de 6MK.3MJ = 0

comme tu l'as indiqué sur ta dernière réponse , c'est bien MK.MJ = 0 donc vecteurs orthogonaux et ta conclusion est la bonne ( cercle de diamètre KJ )

Pour la 4 , il te suffit de suivre la même démarche , comme tu l'as pressenti :

introduire le centre de gravité ( isobarycentre ) G des A, B et C

et L par exemple , barycentre de ABC , avec les autres coefficients donnés
et la conclusion sera identique , mais avec G et L au lieu de K et J

Pour l'exercice 2

AH doit être perpendiculaire à BC

soit un point M quelconque de AH

M de coordonnées ( x; y )

AM est perpendiculaire à BC
donc vecteurs AM et BC orthogonaux
cela te donnera une équation de droite

pareil avec la hauteur BH perpendiculaire à AC
2ème droite

tu n'as pas besoin de la troisième hauteur , 2 suffisent ( elles sont concourantes )

et tu cherches le point d'intersection pour avoir l'orthocentre