Produit Scalaire 1èreS

par **guigui51250** » 11 Avr 2008, 07:52

Salut tout le monde j'ai un petit souci avec un exo sur le produit scalaire...
Je vous le montre

ABC un triangle non équilatéral, H son orthocentre, G son centre de gravité et O le centre de son cercle circonscrit.
On pose

Dans la première question, j'ai montré que

Et j'en ai déduit que

Mais j'ai un problème pour la deuxième question qui est "Démontrer de même que

Est-ce que quelqu'un pourais m'aider svp.
Merci d'avance.

par **chan79** » 11 Avr 2008, 08:51

salut
en vecteurs
(OA+OB+OC-OH).AB=(OA+OB).AB+(OC-OH).AB=2OI.AB+HC.HA=0+0=0
donc u.AB=0
(OA+OB+OC-OH).BC=(OB+OC).BC+HA.BC=0+0=0
donc u.BC=0
donc u=vecteur nul
et donc OA+OB+OC=OH

par **guigui51250** » 11 Avr 2008, 09:38

Euh il y a plusieurs truc que je n'ai pas compris...

chan79 a écrit: salut
en vecteurs
(OA+OB+OC-OH).AB=(OA+OB).AB+(OC-OH).AB=2OI.AB+HC.HA=0+0=0

Pourquoi HC.HA=0???

chan79 a écrit: donc u.AB=0
(OA+OB+OC-OH).BC=(OB+OC).BC+HA.BC=0+0=0
donc u.BC=0

Là je pense avoir compris, OB+OC=2OJ (avec J milieu de [BC])

chan79 a écrit: donc u=vecteur nul
et donc OA+OB+OC=OH

Et là je ne comprend pas pourquoi tu peux tout de suite en conclure que vecteur u= vecteur nul???

par **chan79** » 11 Avr 2008, 10:14

guigui51250 a écrit:Euh il y a plusieurs truc que je n'ai pas compris...

Pourquoi HC.HA=0???

Erreur de ma part, c'est HC.AB, qui fait bien 0 car CH est la hauteur relative à (AB)

Là je pense avoir compris, OB+OC=2OJ (avec J milieu de [BC])

Et là je ne comprend pas pourquoi tu peux tout de suite en conclure que vecteur u= vecteur nul???

le seul vecteur à la fois orthogonal à AB et BC est le vecteur nul sinon A, B et C seraient alignés

par **guigui51250** » 11 Avr 2008, 10:38

chan79 a écrit:le seul vecteur à la fois orthogonal à AB et BC est le vecteur nul sinon A, B et C seraient alignés

Ah ok merci j'ai tout compris et j'ai pu finir l'exo ^^ merci encore bonne journée a+

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