"Problèmes de trains"

[Deniz]

"Deux trains effectuent le trajet Paris Bordeaux lont de 630km. Un train classique part de la gare de Montparnasse à 13h et roule à 175km/h, un TGV quitte la même gare à 14h et roule à 315km/h. À quelle heure et à quelle distance de Bordeaux, le TGV double le train classique ?"

Tout ce que je comprends pour l'instant c'est le fait qu'à 14h, le train classique à deja parcouru 175km, a 15h, il a parcouru 350km (175*2) tandis que le TGV a parcouru 315km, puis à 16h le TGV dépasse le train classique car 315*2>175*3 mais je n'arrive pas à déterminer une heure précise.

Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?

[Goliopi]

Hello Deniz,
Le problème que tu décris là est celui d'un MRU ( Mouvement Rectiligne Uniforme), soit un déplacement sur une ligne et à vitesse constante.
La formule correspondate est la suivante :

Xt = Xo + v . t
Xt ( Position à l'instant t) Xo (Position initiale) v (Vitesse) et t (Temps)

Lorsque le deuxième train démarre, le premier a déjà parcouru 175km (Ce sera notre position initiale)
On a,
X1t = 175 + 175t
X2t = 0 + 315t
Maintenant, nous voulons savoir à quel instant les trains se rencontreront. C'est à dire lorsqu'ils seront à la même position. X1t = X2t
Donc,
175 + 175t = 315 . t
t = 1,25h, soit 1h15
Et pour la position tu remplace dans une des deux équations
ce qui te donnes
393,75 km du point de départ

J'espère que c'était suffisament clair

[aviateur]

Bonjour
Cela me rappelle mes exercices d'école primaire!
Bon, si on s'intéresse un peu à la relativité , on prend le premier train comme référentiel et la vitesse du deuxième train est donc v=315-175=140 km/h.
Quand le second train démarre, le premier train est à 175km et donc pour le rattraper il va mettre
175/140=5/4 d'heure.
Donc il va rattraper le premier train à 14h+5/4h=15h15mn

[aviateur]

pas vu la réponse de Goliopi.
Oui après on demande la distance donc d=315km/h \times 5/4 h=393.75km . (OK)

[Deniz]

Merci