2 problèmes d'optimisation

[adri737]

Bonjour à tous :happy2:

Il y a deux problème d'optimisation en math ou je bloque.

1°)Dans une page, un imprimeur veut placer un texte de 392 cm^2. Sachant qu'il doit laisser une marge de 2cm au haut et au bas de la page et une marge de 1cm de chaque côté, quelles doivent être les dimensions de la page pour qu'il utilise le minimum de papier?

Voici mon idée: Je pose L(longueur) et l(largeur) :

Surface totale = (l-4)(L-2)+392. Est-ce cela qu'il faut dériver et égaler à 0? et comment procéder étant donné qu'il y a deux inconnues?

2°)Pour fabriquer une boite sans couvercle, on prend une feuille carrée en carton dont le côté a une longueur donnée L. A chacun des 4 angles, on découpe un carré dont le côté a une longueur égale à X ; on rabat perpendiculairement les 4 bandes restantes.
Déterminer X pour que le volume de la boite soit maximum.

(La solution est X=L/6)

Voici mon équation V(x,L)=(L-2X).X. Quand je dérive et égale à 0, je me retrouve avec une équation avec des L et X, mais quand j'isole le X je ne retrouve pas le X=L/6...

Merci beaucoup pour votre aide!!

[ned aero]

salut,

pour le 1, je ne vois pas trop sinon que le but est de trouver L et l les plus petits possibles tels que a*b= 392.

2 possibilités :

a=28 et b=14 si a et b €lN ou a=24.5 et b= 16 si a et b €lR

le plus petit périmètre étant obtenu par la deuxième possibilité, j'opterai pour.

ensuite, pour les dimensions de la page:

L= a+4 et l= b+2

pour le 2

V= x(L-2x)² et non V=x(L-2x)

il ne te reste plus qu'à calculer à nouveau V'

[Ben314]

Attention Ned Aero, dans le 1), il me semble que tu oublie les marges :
On veut minimiser (a+2)(b+4) sachant que ab=392.