Problemes d'optimisation

[anaël]

Bonsoir, quelqu'un peut m'aider?

Voici mon problème:

Soit C le cercle trigonometrique et A un point du cercle. On se propose d'étudier les aires des triangles isocèles de sommet A inscrits dans le cercle C.

On choisit le repère (O;i,j) orthonormal direct avec OA=i (avec de flèches)
Un triangle isocèle AMM' inscrit dans C.

Designons par x l'abscisse commune de M et M'

1) a) Quelles sont les valeurs possibles de x?
b) Montrer que l'aire du triangle AMM' s'exprime en fonction de x par A(x)=(1-x)racine1-x²

2) déterminer x tel que l'aire du triangle AMM' correspondant soit maximale.
Construire ce triangle et donner les coordonnées cartésiennes de M et M'


Aider moi merci bonne soirée

[Chimerade]

Bonsoir, quelqu'un peut m'aider?

Voici mon problème:

Soit C le cercle trigonometrique et A un point du cercle. On se propose d'étudier les aires des triangles isocèles de sommet A inscrits dans le cercle C.

On choisit le repère (O;i,j) orthonormal direct avec OA=i (avec de flèches)
Un triangle isocèle AMM' inscrit dans C.

Designons par x l'abscisse commune de M et M'

1) a) Quelles sont les valeurs possibles de x?
b) Montrer que l'aire du triangle AMM' s'exprime en fonction de x par A(x)=(1-x)racine1-x²

2) déterminer x tel que l'aire du triangle AMM' correspondant soit maximale.
Construire ce triangle et donner les coordonnées cartésiennes de M et M'


Aider moi merci bonne soirée

Qu'as-tu fait jusqu'à présent ? Dis-nous où ça bloque ?

[anaël]

Je n'arrive pas à démarer je ne sais pas quelles sont les valeurs possibles de x.

[Galt]

M est un point du cercle trigonométrique. x est son abscisse donc elle est comprise entre ...

[anaël]

Je n'es toujours pas compris, je cherche depuis un moment est je crois que je vais abandonner, aidez moi s'il vous plaît.

Merci d'avance

[Galt]

Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. Le point M (et aussi M') a donc une abscisse x comprise entre -1 et 1. Ca, une figure le montre aisément.
Comme OM est égale à 1, on a donc (en appelant y l'ordonnée de M) , ce qui permet d'écrire ou ce qui nous donne les ordonnées de M (et de M')
Le triangle AMM' a pour base MM', et pour hauteur la distance de A à la droite (MM'). Or cette droite rencontre (OA) au point H(x,0), donc la hauteur de ce triangle est 1-x (puisque OA = 1) et son aire vaut donc bien
Reste à étudier cette fonction
J'ai posé ce sujet en DS l'an dernier, voila l'adresse du sujet
http://jgaltier.free.fr/Terminale_S/Annee_2004-2005/derivabilite_arctangente.pdf
Et celle du corrigé
http://jgaltier.free.fr/Terminale_S/Annee_2004-2005/derivabilite_arctangente_corrige.pdf

[anaël]

Bonsoir, quelqu'un peut m'aider?

Voici mon problème:

Soit C le cercle trigonometrique et A un point du cercle. On se propose d'étudier les aires des triangles isocèles de sommet A inscrits dans le cercle C.

On choisit le repère (O;i,j) orthonormal direct avec OA=i (avec de flèches)
Un triangle isocèle AMM' inscrit dans C.

Désignons par alfa la mesure principale de l'angle (OA,OM) (avec des fleches)

1) a) Quelles sont les valeurs possibles pour alpha?

b) Déterminer les coordonnées de M en fonction de cos alpha et sin alpha

c) Exprimer l'aire du triangle AMM'en fonction de cos alpha et sin alpha


2) Soit g la fonction définie sur [0;pi] par:g(x)=(1-cos alpha)sin alpha

a)démontrer que : G'(x)= -2(cos alpha-1)(cos alpha+1/2)

b) En déduire les variations de g

3) Déterminer alpha tel que l'aire du triangle AMM' correspondant soit maximale.


Merci beaucoup de m'aider, je suis vraiment perdu!!!!