Problèmes fonctions

[JadeC]

Voilà j'ai un exercice de maths, sur les fonctions inverses. En cours, on a fait le a) mais j'ai du mal avec le b) parce que j'ai pas compris comment on a fait pr résoudre le petit a). La galère, quoi ! =)
Donc la consigne :

Résolvez dans R* (tous les nombres réels sauf 0) les inéquations suivantes :
b) 1/x < 2

Pour résoudre le a), qui était : 1/x>-1/4, on avait fait :
On ajoute 1/4 à chaque membre de l'inéquation, on obtient : 1/x + 1/4 > 0
On réduit au même dénominateur : (4+x) / (4x) > 0
A près on fait un tableau de signe :

Pour x appartient à ]- l'infini ; -4 [, le signe de 4 + x est - ; le signe de 4x est -.
Pour x = -4, 4 + x = 0.
Pour x appartient à ]-4 ; 0 [, le signe de 4 + x est + ; le signe de 4x est -.
Pour x = 0 le signe de 4x est 0.
Pour x appartient à ] 0 ; + l'infini [, le signe de 4+ x est + ; le signe de 4x est +.
Donc pour x appartient à ]- l'infini ; -4 [, le signe de 4 + x / 4x est +.
Donc pour x appartient à ]-4 ; 0 [, le signe de 4 + x / 4x est -.
Donc pour x appartient à ] 0 ; + l'infini [, le signe de 4+ x / 4x est +.


Conclusion :
Donc 1/x > - 1/4 si x appartient à ]- l'infini ; -4 [ U ]0 ; + l'infini [


Voilà, et je ne comprends pas comment résoudre le petit b), j'ai besoin d'aide svp !

Merci.

[Noemi]

Applique le même raisonnement que pour le a)
1/x < 2
1/x - 2 < 0
réduis au même dénominateur
1/x - 2x/x < 0
(1-2x)/x < 0

Fais un tableau de signes;

[JadeC]

J'étais arrivée à ce résultat, mais j'arrive pas à faire de tableau de signe, ni à trouver de conclusion correcte !

Si on regarde le graphique, on sait que :
1/x < 2 pour x appartient à ] - l'infini ; 0 [ U ] 0.5 ; + l'infini [.
Et j'arrive jamais à ce résultat ac mon tableau dsignes !

[Noemi]

Tu dois faire une erreur de signe
(1-2x)/x < 0
x -oo 0 1/2 +oo
x - 0 + +
(1-2x) + + 0 -
(1-2x)/x - // + 0 -

Je te laisse conclure

[JadeC]

J'ai trouvé mon erreur :
pour conclure, au lieu de considérer 1/x < 2, je considérais 1/x > 2 et je prenais donc les intervalles postitifs !

Mais merci beaucoup pr ton aide en tout cas .! :++: