Problemes fonctions...

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 22:17

salut n'etant pas très doué dans ce type d'exercice , j'aurais besoin d'un gros coup de main !

Soit la fonction g(x) = [x/ (e^x 1)] 1 + [x/2]

1. Donner le domaine de définition de la fonction.
2. Montrer que g(x)-g(-x) = 0.En déduire que la fonction g (x) est paire.
3. En se servant de la forme différentielle de la fonction e^x en 0, montrer que :

lim x/(e^x-1) = 1. En déduire lim g(x)
x->0 x->0

4. Calculer pour x ;) 0 la dérivée g(x). Peut-on déduire g(0) ?

En commencant par le début , le domaine de définition ici c'est [- inf. ; + inf.] ou je me trompe deja ? :p

merci davance

par **allomomo** » 13 Jan 2006, 22:53

Salut,

Soit g la fonction définie par :

1 -

est définie sur

2 -

donc

*

est centré en 0,
*

Donc la fonction g est paire (donc admis l'axe des ordonnées pour axe de symétrie)

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 22:54

Absolument rien compris, désolé.

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 22:55

tu as faux car il faut que expx -1 ne soit pas égal à o , donc que x ne soit pas égal à 0 ( exp0 = 1 ) donc R-{1}
pour la question 2) il faut utiliser le fait que exp(-x) = 1/expx

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 22:57

Ben le domaine de définition c'est bien deux intervalles ? ca va dun point a un autre donc c'est quoi les deux points ?

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 22:59

r-{1} c'est aussi - infini; 1 exclu U 1 exclu ; + infini

par **Anonyme** » 13 Jan 2006, 23:05

Donc [- l'infini; + l'infini] ?

par **abcd22** » 14 Jan 2006, 00:06

Euh c'est

l'ensemble de définition.

, pas

!

par **Anonyme** » 14 Jan 2006, 11:28

Trés bien j'ai compris , donc allomomo a juste dans son raisonnement ? meme pour la 2. ? Désolé mais j'aurais besoin d'un coup de pouce encore supérieur a celui ci pour les questions suivantes !

Merci a vous de votre sympathie

par **Anonyme** » 14 Jan 2006, 14:43

Personne pour m'aider ? comment démontrer cette fichu limite ??

Merci

par **abcd22** » 14 Jan 2006, 16:53

Oui c'est bon pour la 2.
Pour la limite de la question 3, on sait que la fonction exponentielle est dérivable sur R et que sa dérivée est elle-même, donc la dérivée de l'exponentielle en 0 vaut

.
Or par définition, la dérivée d'une fonction f en 0 vaut

(si la limite existe), il suffit d'écrire cette limite dans le cas de l'exponentielle (et de prendre l'inverse).

par **Anonyme** » 14 Jan 2006, 16:59

Ben ca nous ramene a une forme indeterminée 0/0 .... c'est ce que je trouve mais c'est surement faux !

par **Nicolas_75** » 14 Jan 2006, 17:19

Quand

:

par **Anonyme** » 14 Jan 2006, 17:41

Ok et g'(x) = (1/e^x) + 1

Donc g'(0) = 2. Non ?

par **Anonyme** » 14 Jan 2006, 20:10

Personne peut me dire si c'est correct ce que j'ai fais en 4. ?

Car ce n'est pas trés complexe mais je ne suis pas trés fort.Merci.

par **abcd22** » 14 Jan 2006, 21:36

Je trouve pas ça du tout comme dérivée : on a une fonction de la forme u/v donc la dérivée est

, soit :

On ne peut pas en déduire la valeur de g'(0) directement, ça existe et vaut 0 d'après un développement limité (et ma calculatrice), je ne vois pas trop comment calculer ça sans développement limité mais je pense qu'il suffit de dire qu'on a une forme indéterminée en 0 pour ta question.

par **Anonyme** » 14 Jan 2006, 21:38

Ah ok je vois mieux, donc g'(0) = 0 car on a une forme indeterminée ?
Il faut simplement mettre cela ?

merci

Sebas.

par **abcd22** » 14 Jan 2006, 21:44

Non tu mets qu'on ne peut pas en déduire g'(0) car on a une forme indéterminée (0/0), d'après la question ils s'attendent pas à ce que vous passiez 1h à lever l'indétermination.

par **Anonyme** » 14 Jan 2006, 21:46

En effet , on nous demande si on peut en déduire g'(0) , donc c'est ça!

Merci beaucoup a tous.

Problemes fonctions...

problemes fonctions...

Qui est en ligne