Problèmes avec équations

[Maelstrod]

Bonjour je dois rendre mon dm pour jeudi et je bloque,

Un arbre de 10m de haut et un poteau de 2m sont situés l'un en face de l'autre sur chaque rive d'un fleuve large de 30m. Un oiseau est perche sur l'arbre et un autre sur le poteau. Brusquement ils aperçoivent un poisson a la surface de l'eau, ils se jettent et arrivent simultanément sur lui en volant a la même vitesse et l'atteignent au même instant.

A quelle distance du pied de l'arbre se trouve le poisson?
(Résoudre le problème, vous expliquerez de manière claire comment vous obtenez l'équation.

Merci ;)

[WillyCagnes]

bsr

la distance D parcourue par les 2 rapaces qui volent à la m^me vitesse sont egales

soit x la distance du poisson à l'arbre
on a D²= 10²+x² = (30-x)² +2² (pythagore)

tu resous le systeme pour trouver x=13,4m à verifier

[Maelstrod]

Je dois résoudre l'équation avec pythagore?
Comment faire?

[WillyCagnes]

c'est grâce au th de Pythagore que l'on a pu mettre en equation
regarde ton schéma avec les 2 triangles formés.

donc tu dois ensuite résoudre cette équation
10²+x² = (30-x)² +2²
tu développes
100+x²= 30²-2(30)x +x² +4

reste
100=900 -60x +4
60x=900-100+4
60x=804
x=804/60=13,4m

[Maelstrod]

Merci beaucoup

[Ben314]

Salut,
Concernant les équation a trouver, c'est (a peu prés) surement avec Pythagore qu'on les obtient le plus rapidement, mais, sur un dessin, le plus simple est de tracer la médiatrice des points A et P correspondant aux sommet de l'arbre de du poteau (cette médiatrice est l'ensemble des points équidistants de A et P) puis de chercher l'intersection de cette médiatrice avec la surface de l'eau (= axe des x).

Si ça t'amuse, avec ce point de vue, on doit même pouvoir trouver x avec un tout petit peu moins de calculs (mais bien plus de raisonnement géométrique...)