Problème de trigonométrie

[kinyo68]

J'ai plusieurs problèmes de trigonométrie à résoudre. Pouvez vous m'aider à les résoudre. En voici un:

1) on considère l'expression f(x) = cos² x - cos² 2x + cos x cos 3x

Montrer que cette expression peut s'exprimer en fonction de cos 2x

2) Résoudre l'équation f(x) = 1/2

Merci d'avance pour votre aide

[Yawgmoth]

Hello,







Avec ça, devrait y avoir moyen de faire quelque chose :we: .

Une fois que tu auras exprimé f(x) en fonction de cos 2x, tu auras une équation du second degré en cos 2x. Il faut donc poser y = cos 2x et ensuite tu résouds ça comme toute équation du second degré.

Ne pas oublier à la fin de remplacer y par cos 2x.

[kinyo68]

merci du conseil je vais travailler dans ce sens

[oscar]

.
Bonjour
1)

f(x) =cos²x - cos²2x + cos x cos 3x
= (cos ²x + cos xcos 3x) - cos ²2x
=cos x(cosx+cos 3x) - cos ²2x
=[ cos x (2cos 4x/2 *cos 2x/2)] - cos² 2x
=2cos x*cos 2x*cosx - cos ²2x
=2cos²x*cos 2x - cos ² 2x
Or cos 2x = 2cos ²x -1 ou 2cos ²x = cos 2x +1
=>=(cos 2x +1)*cos 2x - cos ²2x
=cos ²2x + cos 2x - cos ²2x
= cos 2x
.2)
cos 2x =1/2 cos 60° => 2x=...

[kinyo68]

merci oscar pour ton aide

[oscar]

Bonjour

Voici la solution du 2 de ton envoi' "problème 3"
Je remplace les A ;B:C par a;b;c:je corrigerai à la fin

1)cos²a + cos ²b+ cos ²c = 1 - 2cos a cos b cos c

On part de cos (a+b) = - cos c (A+B=pi-C)
=> cosacosb -sinasinb = -cos c ou cos acosb + cos c= sinasinb
On élève au CARRE

=> cos²a cos²b + 2cos acos bcos c +cos²c = sin² a sin²b
+< cos² acos²b +cos ²c -sin²asin²b = - 2cos a cosb cos c(2)
=> cos² acos²b + cos² c -(1-cos²a)(1-cos² b) = 2cos a cos b cos c
Tu réduis les parenthèses et tu as, en remplaçant a;b;c par A,B,C
:id:

cos²A + cos ²B + cos ² C =1 - 2 cos A cos B cos C

2)Sin²A +sin² B+sin²C = -2 + 2 cos Acos B cos C(3)

On part du (2)=> cos²Acos³B + cos²C-sin²A sin² B = - 2cosAcosBcosC
+> (1-sin²A)(1-sin²B) +(1-sin²C) -sin²Asin²B = -2cosAcosBcosC

Tu enlèves les parenthèses:tu changes les signes et tu obtiens (3)