Problème trigonométrie

[alexis6]

Bonjour,

J'ai un petit problème de trigonométrie sur lequel je bute depuis 20 minutes...
C'est : calculer: 2sin³(x) - 17sin²(x) + 7sin(x) +8 =0

D'abord j'ai pensé à faire un changement de variable avec sin(x)=X mais je me retrouve avec un polynome de degré 3. Sinon j'ai essayé de trouver une formule pour exprimer sin³(x) en fonction de sin²(x) et de sin(x) mais sans succès. Enfin j'ai essayé d'appliquer les formules de resolution d'un polynome de degré 3 mais en plus d'avoir été extrêmement laborieux ça a été impossible, car m'a calculette n'a pas supporté tant de calcul je crois...

Une petite aide serait la bienvenue

PS: je suis quasiment sur que la solution est simple mais qu'il faut avoir le bon angle d'attaque.

[chan79]

salut
Poser X=sin³x n'est pas une mauvaise idée
Regarde les coefficients: 2+8=17-7

[WillyCagnes]

bsr

additionne les coef :2 -17 +7+8=0
donc sin(x)=1
x=Pi/2 à 2K.Pi près

[Ericovitchi]

l'équation 2X^3-17X²+7X+8=0 a bien 1 comme racine mais elle a aussi -1/2 (et 8 mais 8 pour un sinus, on s'en fiche)

[alexis6]

Merci, pour vos réponses. Bon pour trouver sin(x)=1 c'était assez facile mais il fallait quand même avoir le coup d'œil. Sinon comment-as tu trouvé Ericovitchi les autres racines de ce polynôme?

[Ericovitchi]

une fois que tu sais que 1 est racine, tu peux factoriser (x-1) soit en posant
2X^3-17X²+7X+8 = (X-1)(aX²+bX+c) en développant et en identifiant les coefficients tu peux trouver a; b et c. Et puis après tu résous l'équation du second degré.

Ou alors, mais ça n'est plus beaucoup enseigné, tu fais la division Euclidienne de 2X^3-17X²+7X+8 par (X-1)

[Ben314]

COMMENT !!!!

Tu n'utilise même pas la nouvelle méthode synthétique de ... !!!!

Quelle horreur !

P.S.1. Je ne sais pas si tout le monde comprendra.... :zen:

P.S.2. Pour ceux qui ne comprenne pas, évidement "it's a joke"... :ptdr: