Problème tangente et fonction dérivé

[chabichoun]

Voici mon problème, ça fait plus de deux jours que je m'arrache les cheveux tellement j'en peux plus...
j'ai ces deux fonctions


First, il faut déterminer leur fonction dérivé, moi, ça donne ça:


ensuite, le prof il a dit "On considère les droites (Tb) dont l'équation réduite est : y= -x + b

pour la fonction f, déterminer les droites (Tb) tangente à la courbe représentative de f ainsi que les points de tangence.
Meme question pour la fonction g.


alors le truc, c'est que le coeficient directeur des droites (Tb) est de -1 ( ben oui, car c'est -1*x + b )
je sais que la fonction dérivé est le coefficient directeur. donc, pour trouver b, il faut que je résous cette équation:


à la fin, j'obtient x=1

... ok, au début je pensais avoir enfin trouvé ce **** de résultat, mais quand je vérifie à la calculette ... c'est ... totali archi faux .....


j'ai vraiment besoin d'aide, là ..... merci d'avance ...

[sylvainp]

salut

non ton raisonnement est bon, le résultat aussi.

en x=1 la tangente à la courbe de f est de coeff directeur -1 . l'équation de la tangente est de la forme y=-x+b.

il y a juste b à déterminer avant de vérifier à la calculatrice.

[chabichoun]

salut

non ton raisonnement est bon, le résultat aussi.

en x=1 la tangente à la courbe de f est de coeff directeur -1 . l'équation de la tangente est de la forme y=-x+b.

il y a juste b à déterminer avant de vérifier à la calculatrice.

.... euh ... mais comment je suis censé faire pour trouver b alors ?

je suis complètement perdu ... et avec la fonction g, c'est pire ... :triste:

[annick]

Bonjour,
si, cela marche tout ça :

tu as la forme générale de l'équation de la tangente qui est :

y=f'(x0)(x-x0)+f(x0) et tu as ici y=-x+b

on a donc f'(x0)=-1 or f'(x)=4x-5 donc 4x0-5=-1 ce qui donne x0=1 comme tu l'as trouvé.

Alors, f(x0)=f(1)=-1

Et l'équation de la tangente devient :

y=-1(x-1)-1= -x

Si tu regardes sur ta calculatrice, que tu traces ta fonction et y=-x, tu vois que c'est bien la tangente cherchée avec un point de tangence (1;-1)

[chabichoun]

Bonjour,
si, cela marche tout ça :

tu as la forme générale de l'équation de la tangente qui est :

y=f'(x0)(x-x0)+f(x0) et tu as ici y=-x+b

on a donc f'(x0)=-1 or f'(x)=4x-5 donc 4x0-5=-1 ce qui donne x0=1 comme tu l'as trouvé.

Alors, f(x0)=f(1)=-1

Et l'équation de la tangente devient :

y=-1(x-1)-1= -x

Si tu regardes sur ta calculatrice, que tu traces ta fonction et y=-x, tu vois que c'est bien la tangente cherchée avec un point de tangence (1;-1)

j'ai passé beaucoup de temps à regarder ton calcul ... (on ne la pas appris de cette manière là au fait ...)

bref, merci :lol3:

et au sujet de la fonction g, si mes calculs étaient bons pour la fonction f, donc pour la fonction g, ça devrait être


à partir de là, grace à DELTA, je devine qu'il y a deux solutions à mon équation ...

je suis sur la bonne route ou je m'égard encore ? :hein:

[annick]

J'ai un doute sur ta dérivée (je suis d'accord avec le numérateur, mais je crois que tu as fait une erreur dans le développement du dénominateur : (1-2x)²=1-4x+4x²)

g(x)=(3x-2)/(1-2x)

g'(x)=[3(1-2x)+2(3x-2)]/(1-2x)²=-1/(1-2x)²

g'(x)=-1 soit -1/(1-2x)²=-1 d'où (1-2x)²=1=1² ce qui peut être résolu sans passer par le développement du membre de gauche car si a²=b², alors a=b ou a=-b

Ici 1-2x=1 ou 1-2x=-1 d'où x=0 ou x=1 (bien sûr tu aurais trouvé cela en développant et en utilisant delta et tout.

Sinon, je reviens sur ce que je t'avais dit précédemment et je pense finalement qu'il y avait une méthode beaucoup plus rapide :

f'(x0)=-1 x0=1 f(x0)=-1
L'équation de la tangente était donc :

y=-x+b et passait par le point (1;-1) dont les coordonnées doivent donc vérifier l'équation de la tangente :

-1=-1+b, d'où b=0 et l'équation de la tangente est alors
y=-x comme nous l'avions trouvé.

Tu peux reprendre cette méthode pour g(x) avec ce que nous avons trouvé ci-dessus.

Voilà, j'espère avoir été claire et je ne regrette malgré tout pas de t'avoir parlé de l'utilisation de la formule de la tangente que je t'ai donnée car c'est celle qui sert le plus souvent, surtout si on ne te donne pas de piste comme ici pour trouver l'équation.

[chabichoun]

J'ai un doute sur ta dérivée (je suis d'accord avec le numérateur, mais je crois que tu as fait une erreur dans le développement du dénominateur : (1-2x)²=1-4x+4x²)

g(x)=(3x-2)/(1-2x)

g'(x)=[3(1-2x)+2(3x-2)]/(1-2x)²=-1/(1-2x)²

g'(x)=-1 soit -1/(1-2x)²=-1 d'où (1-2x)²=1=1² ce qui peut être résolu sans passer par le développement du membre de gauche car si a²=b², alors a=b ou a=-b

Ici 1-2x=1 ou 1-2x=-1 d'où x=0 ou x=1 (bien sûr tu aurais trouvé cela en développant et en utilisant delta et tout.

Sinon, je reviens sur ce que je t'avais dit précédemment et je pense finalement qu'il y avait une méthode beaucoup plus rapide :

f'(x0)=-1 x0=1 f(x0)=-1
L'équation de la tangente était donc :

y=-x+b et passait par le point (1;-1) dont les coordonnées doivent donc vérifier l'équation de la tangente :

-1=-1+b, d'où b=0 et l'équation de la tangente est alors
y=-x comme nous l'avions trouvé.

Tu peux reprendre cette méthode pour g(x) avec ce que nous avons trouvé ci-dessus.

Voilà, j'espère avoir été claire et je ne regrette malgré tout pas de t'avoir parlé de l'utilisation de la formule de la tangente que je t'ai donnée car c'est celle qui sert le plus souvent, surtout si on ne te donne pas de piste comme ici pour trouver l'équation.

:ptdr: merci, merci BCP ! tout parait maintenant si simple :++:
je vais essayé de m’imprégner de la méthode :3
car sérieusement, je ne pense pas que j'aurais été capable de le faire tout seul !!

[chabichoun]

J'ai un doute sur ta dérivée (je suis d'accord avec le numérateur, mais je crois que tu as fait une erreur dans le développement du dénominateur : (1-2x)²=1-4x+4x²)

g(x)=(3x-2)/(1-2x)

g'(x)=[3(1-2x)+2(3x-2)]/(1-2x)²=-1/(1-2x)²

g'(x)=-1 soit -1/(1-2x)²=-1 d'où (1-2x)²=1=1² ce qui peut être résolu sans passer par le développement du membre de gauche car si a²=b², alors a=b ou a=-b

Ici 1-2x=1 ou 1-2x=-1 d'où x=0 ou x=1 (bien sûr tu aurais trouvé cela en développant et en utilisant delta et tout.

Sinon, je reviens sur ce que je t'avais dit précédemment et je pense finalement qu'il y avait une méthode beaucoup plus rapide :

f'(x0)=-1 x0=1 f(x0)=-1
L'équation de la tangente était donc :

y=-x+b et passait par le point (1;-1) dont les coordonnées doivent donc vérifier l'équation de la tangente :

-1=-1+b, d'où b=0 et l'équation de la tangente est alors
y=-x comme nous l'avions trouvé.

Tu peux reprendre cette méthode pour g(x) avec ce que nous avons trouvé ci-dessus.

Voilà, j'espère avoir été claire et je ne regrette malgré tout pas de t'avoir parlé de l'utilisation de la formule de la tangente que je t'ai donnée car c'est celle qui sert le plus souvent, surtout si on ne te donne pas de piste comme ici pour trouver l'équation.

euh ... mhh .. excuse moi, mais je crois que tu as fait une erreur aussi :
la dérivé de g ne peut pas être
g'(x)=[3(1-2x)+2(3x-2)]/(1-2x)²=-1/(1-2x)²


car normalement, la règle c'est (u'v - uv')/v²
et non (u'v + uv') /v²

et donc g'(x) vaudrait donc (-1 -12x)/(1-2x)²




.... euh .. nan, rien, excuse .... c'est moi qui viens de dire une connerie ...