Probleme [Integrale]

[Rower]

Bonjour,
Bon je vous annonce ceci est un probleme de deuxieme année de prépa ECS mais bon il utilise à mon gout que des connaissance de lycée (je sais j'ai honte).


Il s'agit de montrer que , avec p N*
(2p)*(integrale de 0 à /2) [cos(x)]^(2p-2) dx (integrale de 0 à (2p)) (dx/[1+(x²/2p)]^p)

Ps: on nous aide en nous informant qu'il faut faire le changement de variable
x = (2p) tan(x)

De plus on sait que 1/[1+(x²/2p)]^p exp(-x²/2) [1-(x²/2p)]^p

Bon j'ai fait le changement de variable et la surprise je me retrouve bloqué, j'ai beau essayer de reprendre mes calculs mais je me retrouve avec un resultat bizarre... bref je suis bloqué sur ce bete proble

Merci d'avance de votre aide

[guadalix]

Bonjour,
Bon je vous annonce ceci est un probleme de deuxieme année de prépa ECS mais bon il utilise à mon gout que des connaissance de lycée (je sais j'ai honte).


Il s'agit de montrer que , avec p N*
(2p)*(integrale de 0 à /2) [cos(x)]^(2p-2) dx (integrale de 0 à [COLOR=Magenta];)(2p)) (dx/[1+(x²/2p)]^p)[/COLOR]

Ps: on nous aide en nous informant qu'il faut faire le changement de variable
x = (2p) tan(x)

De plus on sait que 1/[1+(x²/2p)]^p exp(-x²/2) [1-(x²/2p)]^p

Bon j'ai fait le changement de variable et la surprise je me retrouve bloqué, j'ai beau essayer de reprendre mes calculs mais je me retrouve avec un resultat bizarre... bref je suis bloqué sur ce bete proble

Merci d'avance de votre aide

bonjour,

tu sais que cos(x)^(2p-2)=(cos(x)^2)^(p-1)

et tu as cos²(x)=1/(1+tan²(x)) et en plus il te donne le changement de variable, donc tu devrais t'en sortir avec ça.

[Rower]

merci beaucoup j'ai trouvé... j'avais fait le changement de variable sur la mauvaise integrale...

Encore merci