Problème sur la position relatives des droites

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JIJHIOHPU
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Problème sur la position relatives des droites

par JIJHIOHPU » 11 Mai 2022, 17:27

Bonjour,

Je voulais savoir si on pouvais m'aider a faire l'exercices si dessous.
Le professeur ma dit qu'il fallait s'aider des point d'intersection on les calculant ,qu'il fallait trouver l'équation de l'entreprise A et B et tracer un graphique pour s'aider.
merci pour ce qui m'aident.

Problème:
Trois entreprises de location de voitures pratiquent les tarifs suivants, pour un modèle donné
Entreprise A : 1€ par kilomètre
Entreprise B : 150€ de forfait + 0,75€ par kilomètre
Entreprise C: 2€ par kilomètre pour les 100 premiers, 1€ par kilomètre pour les kilomètres compris entre 101 et 500 et 0,5€ par kilomètre pour les suivants.

Quelle est l'entreprise la plus avantageuse ? Justifie ton choix par le calcul.

Aide Tu peux t'aider d'un graphique. Si y est le tarif et x le nombre de kilomètres parcourus, on peut représenter graphiquement les tarifs de l'entreprise C à l'aide des équations suivantes :
pour x E [0; 100], y = 2x
pour x E]100; 500], y = 1*(x– 100) + 200 = x + 100
pour x e]500; +∞[, y = 0,5*(x- 500) + 600 = 0,5x + 350



Black Jack
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Re: Problème sur la position relatives des droites

par Black Jack » 12 Mai 2022, 10:15

Bonjour,

Le graphique peut aider, il ressemble à ceci :

Image

Il faut évidemment que tu arrives à comprendre comment il a été tracé...

Ensuite, en s'aidant du graphique, on voit par exemple que l'entreprise A est plus intéressante pour des distances parcourues inférieures à 600 km (à la précision de lecture sur le dessin près)

On voit aussi que c'est l'entreprise B la plus intéressante pour des distances parcourues comprises entre 600 et 800 km (environ)

Et que pour des distances supérieures à 800 km (environ) , c'est l'entreprise C la plus intéressante.

On a alors une bonne idée de ce que doivent donner les calculs ...

Il reste donc à confirmer et préciser par calcul ce qui a été estimé à partir du graphique.

A toi de poursuivre ces calculs.

8-)

JIJHIOHPU
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Re: Problème sur la position relatives des droites

par JIJHIOHPU » 12 Mai 2022, 12:24

Je voulais savoir comment a tu fait pour trouver l'équation de l'entreprise A et B

JIJHIOHPU
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Re: Problème sur la position relatives des droites

par JIJHIOHPU » 12 Mai 2022, 13:32

Et quel genre de calcul fallait faire

Black Jack
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Re: Problème sur la position relatives des droites

par Black Jack » 12 Mai 2022, 16:07

JIJHIOHPU a écrit:Je voulais savoir comment a tu fait pour trouver l'équation de l'entreprise A et B


Entreprise A : 1€ par kilomètre
Donc on paie x euros pour faire x km ... ===> prix (en euros) = 1 euro * nombre de km parcourus
En appelant x le nombre de km parcourus, on a donc prix = 1 * x
Prix = x
La fonction représentant le prix pour l'entreprise A est donc f(x) = x.

Entreprise B : 150€ de forfait + 0,75€ par kilomètre
Et donc le prix pour cette entreprise est : Prix = 150 + 0,75.x
La fonction représentant le prix pour l'entreprise B est donc g(x) = 150 + 0,75.x

8-)

JIJHIOHPU
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Re: Problème sur la position relatives des droites

par JIJHIOHPU » 12 Mai 2022, 16:28

Et quel genre de calcul fallait faire,cat j'ai pas commpris compris.
J'ai demander ades ami et ils m'ont dit de calculer le vecteur directeur.

Black Jack
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Re: Problème sur la position relatives des droites

par Black Jack » 12 Mai 2022, 16:31

JIJHIOHPU a écrit:Et quel genre de calcul fallait faire


On a par exemple trouvé que :

f(x) = x avec f(x) le prix de l'entreprise A pour x km parcourus.
et
g(x) = 150 + 0,75.x avec g(x) le prix de l'entreprise B pour x km parcourus.

On peut déterminer le signe de (f(x) - g(x)) en fonction de x

Si (f(x) - g(x)) > 0 pour un certain intervalle de x, c'est que f(x) > g(x) et que donc l'entreprise A est plus chère que la B pour des km parcourus dans l' intervalle de x en question.

Si (f(x) - g(x)) < 0 pour un certain intervalle de x, c'est que f(x) < g(x) et que donc l'entreprise A est moins chère que la B pour des km parcourus dans l' intervalle de x en question.

f(x) - g(x) = x - (150 + 0,75.x)
f(x) - g(x) = 0,25x - 150

f(x) - g(x) > 0 si 0,5x - 150 > 0, donc pour x > 150/0,25, soit x > 600 (km)
On a donc f(x) > g(x) pour x > 600 km ===>
- L'entreprise A est plus chère que la B si on parcourt plus de 600 km
- L'entreprise A est moins chère que la B si on parcourt moins de 600 km
- Le prix pour les 2 entreprises (A et B) sont les mêmes si on parcourt exactement 600 km
*****
Il reste à faire les calculs pour voir pour quel intervalle de kilomètres on devrait choisir l'entreprise C ..., donc pour quels kilométrages le courbe en vert sur mon dessin sera la plus basse des 3 courbes.

En s'aidant du dessin pour réfléchir, on voit que ce sera pour des km parcourus en grand nombre et que la comparaison doit se calculer entre les courbes bleue (entreprise B) et verte (entreprise C)

Cela devra donc se faire en comparant g(x) = 150 + 0,75.x et la courbe représentant l'entreprise C pour des km parcourus > 500 car ...

Pour des km parcourus > 500, la fonction représentant l'entreprise C est h(x) = 0,5x + 350 (c'est indiqué dans l'énoncé)

A toi de comprendre (et pas se contenter de recopier) tout ce que j'ai écrit ... et de continuer les calculs pour trouver à partir de quel kilométrage, ce sera l'entreprise C la moins chère .

8-)

JIJHIOHPU
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Re: Problème sur la position relatives des droites

par JIJHIOHPU » 12 Mai 2022, 16:53

merci bcp frro

JIJHIOHPU
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Re: Problème sur la position relatives des droites

par JIJHIOHPU » 12 Mai 2022, 17:04

et aussi comment se nomme la technique que tu as utiliser

JIJHIOHPU
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Re: Problème sur la position relatives des droites

par JIJHIOHPU » 12 Mai 2022, 17:17

car le prof m'a dit utiliser les point intercession

Black Jack
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Re: Problème sur la position relatives des droites

par Black Jack » 12 Mai 2022, 18:47

JIJHIOHPU a écrit:car le prof m'a dit utiliser les point intercession


"intersection"

Exemple : Le point d'intersection des courbes A et B est celui pour lequel on a f(x) = g(x)

f(x) = x
g(x) = (150 + 0,75.x)

f(x) = g(x) si : x = 150 + 0,75x
Donc pour x = 600 et f(600) = g(600) = 600

Donc l'intersection des courbes A et B est pour x = 600 qui correspond à f(x) = g(x) = 600

Mais l'intérêt est de montrer que :

- L'entreprise A est plus chère que la B si on parcourt plus de 600 km
- L'entreprise A est moins chère que la B si on parcourt moins de 600 km
- Le prix pour les 2 entreprises (A et B) sont les mêmes si on parcourt exactement 600 km

Et cela se fait en étudiant le signe de f(x) - g(x) comme montré dans mon message précédent.

8-)

 

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