Probleme sur les suites 1ere S

[tony64150]

Bonjour ( bonsoir) a toutes et à tous !
Je n'arrive pas a faire cette exercice sur les suites ! Je sait que c'est facile ( c'est surement ce que vous allez me dire ;) ) mais je bloque pouvez vous m'aidez ? :

Le 1er janvier 2006 , Christelle ouvre un compte en banque et dépose 200 Euro.Elle décide de verser , tous les 1er du mois 200 Euro.
Son compte est rémunéré a 3 % par an ( donc 0.25% par mois) et on calcule les interets tous les mois.
On note Uo le montant sur son compte le 1er janvier 2006 et Un le montant dont elle dispose n mois plus tard.

1. Calculer U1 , U2 et U3.
2. Montrer que , pour tout entier naturel n :
Un+1= 1.0025Un+200.
3. Soit (Vn) la suite définie par Vn=Un+a.
Détermiener la valeur A pour que la suite (Vn) soit géométrique.
4. En déduire l'expression Vn en fonction de n , puis celle de Un en fonction de n.
5. De quelle somme disposera Christelle le 1er aout 2008 ? Combien d'interets a-t-elle perçu depuis l'ouverture de son compte ?

Voila c'est long mais bon . pour le 1 j'ai calculé mais je n'ai pas utilisé la formule d'apres est ce normal ? Je n'arrive pas en grande partie pasque je ne comprend pas bien quelle démarche entreprendre .
Merc i de votre aide.

[tony64150]

personne ne peut m'aider ?

[Ben314]

Salut,
Normalement, y'a pas bien de dificulté...
Quelle valeurs as-tu trouvé pour U1,U2 et U3 ?
Et surtout, comment as tu fait pour les trouver (car c'est la même méthode pour passer du mois 2 au mois 3 que pour passer du mois n au mois n+1)


P.S. Je sais pas si c'est toi ou le prof, mais 3% par an, ça fait pas 0.25% par mois, mais plutôt 0.24662...% par mois)

[Ericovitchi]

ben si, 3%/12 = 0.25%. tu as trop bu ce midi, ben ?

[tony64150]

c'est bon j'ai reussi les 2 premiere question mais je cale a partir du 3

[Sve@r]

P.S. Je sais pas si c'est toi ou le prof, mais 3% par an, ça fait pas 0.25% par mois, mais plutôt 0.24662...% par mois)

C'est sûrement vrai en intérêts cumulés mais à mon avis, pour simplifier cet exercice, on se contente d'intérêts simples...

c'est bon j'ai reussi les 2 premiere question mais je cale a partir du 3

Vn est géométrique donc Vn+1/Vn=q.

[Ericovitchi]

tu écris que Vn+1 doit être égal à kVn
tu remplaçes en fonction de Un partout. Et comme ta relation doit être vraie pour tout n , tu en déduis que le coef de Un et le facteur constant doit être nul. ca te permet de trouver k et a

[Ben314]

Y m'semble bien que ça :

2. Montrer que , pour tout entier naturel n : Un+1= 1.0025Un+200.

c'est des intérêts cumulés (qui est en général ce que font les banques) donc 3% par an donne racine_12em(1.03) par mois...

M'enfin, y'a qu'a dire que la banque fait du 0.25% par moi et ça roule...
(je trouve ça quand même bizare dans un bouquin de math !!!)

[Ericovitchi]

non là ils ne sont pas cumulés. visiblement c'est 3 / 12 = 0.25
restons simple

[tony64150]

ce n'est ni le prof ni moi c'est l'énoncé qui dit 025 donc cessons de polémiquer ! ^^

[Sve@r]

ce n'est ni le prof ni moi c'est l'énoncé qui dit 025 donc cessons de polémiquer ! ^^

Il s'agit d'une discussion parallèle entre nous, non d'une polémique. Et elle ne t'empêche pas de travailler ta q3...

[Ben314]

Il s'agit d'une discussion parallèle entre nous, non d'une polémique. Et elle ne t'empêche pas de travailler ta q3...

Je confirme :tu part de 0.25% par mois donné et tu t'occupe pas du 3% par an dont tu te servira pas dans l'exercice...

(Il n'empèche que je suis fort contrit qu'une telle erreur, même numériquement minime puisse se trouver dans un manuel scolaire)

[Sve@r]

(Il n'empèche que je suis fort contrit qu'une telle erreur, même numériquement minime puisse se trouver dans un manuel scolaire)

Je ne pense pas qu'il s'agisse d'une erreur. Je pense que c'est simplement un contexte posé ressemblant au vrai et permettant de donner une image du calcul d'intérêts.

Toi et moi (et Ericovitchi) nous savons que ce n'est pas la vrai valeur. Mais cet ersatz est suffisant pour montrer le principe de ce genre de calculs.

Par ailleurs, si tu examine le principe de l'apprentissage humain (en maths ou ailleurs), tu verras qu'on progresse toujours par étapes et qu'on ne peut progresser qu'en commençant par désapprendre ce qu'on a appris. On commence par donner des principes qui permettent de se faire une idée de la chose puis ensuite, quand on pousse plus loin, alors ces principes volent en éclat mais sont remplacés par d'autres principes plus exacts mais plus complexes. Et ensuite, une fois ceux-ci assimilés, si on veut aller plus loin alors ils sont eux-aussi broyés par d'autres encore plus pointus etc etc.
Ainsi au petit enfant qui voit le soleil tourner autour de la Terre, on lui apprend que la Terre est ronde et que le Soleil tourne. Ensuite, son cerveau évolue et on lui désapprend cette théorie pour lui indiquer que c'est la Terre qui tourne autour du Soleil. Mais il a suffisamment évolué pour comprendre le concept. Ensuite il apprend qu'un carré est toujours positif. Puis on lui donne le complexe i qui donne i²=-1. Ensuite on lui dit que 3% par an font 0.25% par mois puis plus tard on lui apprendra à calculer la vrai valeur. Ensuite on lui donne les formules de gravitation de Newton puis plus tard, on lui dira qu'elles ne sont pas tout à fait exactes et que s'il veut calculer la trajectoire de Mercure il lui faudra passer par les formules de la relativité générale. Ensuite on lui explique qu'un électron c'est une espèce de bille puis, s'il part dans la physique quantique on lui expliquera qu'en fait un électron ce n'est qu'une probabilité etc etc...