Probleme sur les fonctions COS / SIN

[taker5962]

Bonjour à tous
Voilà je suis encore bloqué sur un exo, à la toute fin, voici le probleme :

On a construit avec des tiges métalliques un losange articulé de coté 6 cm. On note ABCD ce losange, et t une mesure en radians de l’angle BAD. On suppose 0 <= t <= ;)/2

1 ) tracer losange ABCD pour
t = ;)/3 t = ;)/2 t = ;)/6

2 ) a si t = 0, que peut on dire du losange ? on convient alors que son aire est nulle
b) si t = ;)/2, quelle est l’aire du losange ?
c) Quelle conjecture peut on faire sur le sens de variation de la fonction S qui associe à t l’air S(t) du losange (mesure en cm²)

3) a ) Dans AMD, exprimer DH en fonction de t
b) en déduire que S(t) = 36 Sin (t)
c) Quel est le sens de variation de S sur [0 ; ;)/2] ?
d) Tracer la courbe representant S sur [0 ; ;)/2] en prenant pour unités : 10 cm pour 1 unité en abscisses, et 1 cm pour 4 unités en ordonnée.

4) Quel est le losange d’aire maximale
5) Par lecture graphique, determiner les valeurs de t pour lesquelles l’air du losange est supérieur ou égal à 18.


Je suis arriver au 3)d). J'ai déduis que la fonction est croissante sur [0;;)/2] et décroissante sur [;)/2 ; ;)]

Mais maintenant je n'arrive pas à tracer la courbe, je ne vois pas trop ce qu'il faut faire en fait. Donc par conséquent, je suis bloqué pour la suite :hum:
Si quelqu'un voulait bien m'aider, ce serait sympa

merci d'avance

[bombastus]

Bonjour,

En fait, ton n, c'est bien ?

Pour tracer la courbe, il te suffit de calculer S(t) pour quelques valeurs de t entre 0 et n/2.

[taker5962]

Oui tout à fait
mais je ne comprends pas trop comment faire pour calculer justement :triste: Je suis vraiment en panne d'inspiration là :briques:

[bombastus]

Tu as juste besoin de connaître les valeurs du sinus pour certaines valeurs de t.

Par exemple pour t=0 ou t=n/2, Le calcul de S(t) est facile.

Ensuite tu peux calculer S(t) pour t=n/6 (car sin(n/6)=...)

Ensuite tu peux calculer S(t) pour t=n/3 (car sin(n/3)=...), la il te faudra une valeur approchée pour placer le point sur ta figure.

Avec ces 4 points, tu devrais pouvoir tracer la courbe.

[taker5962]

:triste: C'est pas possible, je pige pas le calcul, enfin je vois comment il faut faire, mais je ne trouve pas les valeurs, ca devient pathétique là :hum:

J'ai bien sin n/2 = 1
sin n/6 = 1/2
sin 0 = 0

Mais aprés je fais quoi ?

[bombastus]

C'est de placer les points dans le plan qui te pose un soucis?

[taker5962]

Oui voilà :hum:
J'ai un repere de ce type :
http://img396.imageshack.us/img396/6489/figkb0.jpg

Mais je ne sais pas où placer les points :hum:

[bombastus]

Chaque point de ta courbe a pour coordonnées (t,S(t))

Par exemple, pour t=0, S(0)=0 donc le point de coordonnées (0,0) appartient à ta courbe. Ce point la est facile à placer.

Si t=n/6, S(n/6)=18, donc il faut placer le point (n/6,18). Calcule une valeur approchée de n/6 pour le placer.

[taker5962]

n/6 = 18 ?
n = 180° non ? donc 30° ?

Y'a pas, je ne comprends pas :pc:

[bombastus]

Non!!!!!

n c'est la valeur d'un angle en radian. (si n=180°, pourquoi on l'aurais appelé n et non pas 180?)

Et n (en radian) = 180 (en degré). Mais ici on calcul en radian donc pas besoin de conversion.

Un valeur approchée de n est : n=3,14 donc n/6=??.

[taker5962]

n/6 = 0.5 a peu prés
donc :
n/4 = 0.8
n/3 = 1.5
n/2 = 1.6

C'est çà ?

Donc je place çà en abscisse, et ensuite je met les autres valeurs en ordonnées

Pour t = 0 ==> (0;0) donc
Pour t = n/6 ==> (0.5;18) ?

Si c'est çà, je ne me rappelle pas comment on a trouver 18 ... tu pourrais me préciser, si c'est çà j'ai compris donc :we:

[bombastus]

Je veux bien t'aider, mais il faut que tu fasses un effort quand même!

Pour t = 0 ==> (0;0)

Comment tu as fais pour calculer le 0 que j'ai mis en rouge?

Pour t = n/6 ==> (0.5;18) ?

Si tu connais la réponse pour le 0, alors tu sauras d'où vient le 18. (Sinon, je crois l'avoir expliqué sur la première page).

[taker5962]

Bah oui, tu me l'as dis en première page :zen:
Donc j'ai juste recopié, mais je n'ai pas trouvé de moi même :triste:

[bombastus]

Est ce que tu comprends lorsque je dis que les points de la courbes sont les points de coordonnées (t,S(t))?

Donc le point (n/6,S(n/6)) est un point de la courbe.

[taker5962]

Bah oui, çà je comprends parfaitement
Mais je ne vois juste pas le rapprochement avec le 18 :triste:

[bombastus]

Le point (n/6,S(n/6)) est un point de la courbe
S(n/6)=36 sin(n/6)
Or sin(n/6)=1/2
Donc S(n/6)=36/2=18

le point (n/6,18) est un point de la courbe

[taker5962]

Merci
Donc aprés je remplace n/6 par n/4 ?

Le point (n/4,S(n/4)) est un point de la courbe
S(n/4)=36 sin(n/4)
Or sin(n/4)=racine de 2 / 2
Donc S(n/4)=36/racine 2 /2 = 36

Le point (n/3,S(n/3)) est un point de la courbe
S(n/3)=36 sin(n/3)
Or sin(n/3)=racine 3 / 2
Donc S(n/3)=36/racine 3 / 2 = 29.5

Le point (n/2,S(n/2)) est un point de la courbe
S(n/2)=36 sin(n/2)
Or sin(n/2)=1
Donc S(n/2)=36/1=36

C'est çà ? je suis assez septique pour le n/3 mais bon....

[bombastus]

Merci
Donc aprés je remplace n/6 par n/4 ?

Le point (n/4,S(n/4)) est un point de la courbe
S(n/4)=36 sin(n/4)
Or sin(n/4)=racine de 2 / 2
Donc S(n/4)=36/racine 2 /2 = 36

Le calcul en rouge est faux, :

Le point (n/3,S(n/3)) est un point de la courbe
S(n/3)=36 sin(n/3)
Or sin(n/3)=racine 3 / 2
Donc S(n/3)=36/racine 3 / 2 = 29.5

Le calcul en rouge est faux, :

Le point (n/2,S(n/2)) est un point de la courbe
S(n/2)=36 sin(n/2)
Or sin(n/2)=1
Donc S(n/2)=36*1=36

Celui-là est juste...ouf!

[taker5962]

Merci Bombastus pour ta patience :zen:
Je m'excuse quand même d'avoir était aussi "boulet" pour cet exo

Donc le losange pour lequel l'air est la plus grande c'est : t = n/ racine 3/2 ?

valeurs pour laquelle c'est = ou supérieur à 18 : n/6,n/4,n/3,n/2 ?

[bombastus]

Merci Bombastus pour ta patience :zen:
Je m'excuse quand même d'avoir était aussi "boulet" pour cet exo

Pas de problème, l'important, c'est que tu comprennes et que tu puisses le refaire tout seul.
et vu ce que tu as marqué ensuite, je n'ai pas l'impression que tu as tout compris...

Donc le losange pour lequel l'air est la plus grande c'est : t = n/ racine 3/2 ?

D'où sort ce n/ racine 3/2 ??? Moi je dirais :
le losange pour lequel l'aire est la plus grande c'est : t = n/2.

valeurs pour laquelle c'est = ou supérieur à 18 : n/6,n/4,n/3,n/2 ?

Tu n'as pas donné toutes les valeurs pour laquelle c'est = ou supérieur à 18.
n/6,n/4,n/3,n/2 sont des valeurs que tu as utilisées pour tracer certains points de la courbe. Mais il y a d'autres valeurs entre n/6 et n/4, de même entre les autres valeurs. Donc, par lecture graphique, à quel ensemble doit appartenir t pour que S(t)>ou=18 ?