Problème sur Barycentre et trigonométrie.

[M2aa]

Bonjour tout le monde, je suis en première S, et j'ai un gros problème sur un exercice de maths qui a pour sujets : TRIGONOMETRIE et BARYCENTRE.

Je ne demande pas de réponses mais juste d'explications s'il vous plait !

Voici l'énoncé ::

Soit ABC un triangle rectangle en A.
On pose BC=a, AB=c AC= b
H est le pied de la hauteur de ABC issue de A et I milieu de [AH]

Je vous écrit simplement la première question car ce n'est que sur celle-ci que je bloque, pour le reste je sais comment faire ! :)

1. En calculant sinus de l'angle BAH de deux façons différentes, montrer que BH= c²/a et CH= b²/a.

Je ne sais pas du tout comment calculer ce sinus de 2 façons différentes !

Merci pour votre aide ! Si vous avez besoin de plus d'hypothèses car il se peut que j'ai oublié quelques infos n'hésitez pas à me le dire !

Merci Beaucoup

Et je le répète, je ne veux pas de réponses mais juste des explications !

Au revoir . Marianne

[oscar]

Bonjour
Dans le triangle rectangle BHC, sin^ BAH = BH/ A B= BH/c
L' angle BAH = angle ACH ( à côtés perpendivulaires)
Dans le triangle rectangle AHC, sin^ ACH = AH/AC = AH/ b(1)

Donc BH/c = AH/ b (2)=> BH = c * AH/b = c*sin^ ACH
Calcule sin^ ACH dans le triangle rectangle ABC tu obtiendras la 1ère réponse

Tu fais la m^chose dans (2) avec avec AH=....

On ne sert pas de I ??

[M2aa]

Bonjour, merci de m'avoir répondu !

Mais le problème c'est que BHC n'est pas un triangle !
De plus pour cette question je n'ai pas besoin de I il me servira plus tard pour le problème de Barycentre .
Bisou

[oscar]

Figure:Il s' agit du triangle BHA


http://img210.imageshack.us/i/trianglesrectangles1.jpg/

[M2aa]

Voila c'est exactement cette figure ! J'ai réussi à trouver ce que je cherchais !

Ensuite pour démontrer que H barycentre de (B,b²) (C,c²) j'ai fait BH/CH

BH/CH = ( c²/a) / (b²/a)
BH/CH= c²/a * a/b²
BH/CH = c²/b²
Ensuite j'ai fait ceci :
b²HB =c²HC
b²HB + c²HC=0
d'où H bar de 5b, b²) ( C,c²)

Mais je ne sais pas si c'est bien formulé.

Ensuite je devais démontrer que I bar (A,a²) (B,b²) (C,c²)

On sait que I milieu de [AH] donc I bar ( A,a) (H,h)
Or H appartient à [BC] donc H bar( B,b²) (C,c²)
Donc on a (H, b²+c²)
D'après Pythagore : b²+c² = a²

De plus, le barycentre de (A,a²) (B,b²) (C,c²) est aussi le barycentre de (A,a²) (H,b²+c²)
et comme a² = b²+c², et I milieu de [AH]
Donc I bar ( A,a²) (B,b²) (C,c²).


Voila, donc je sais pas si ce que j'ai fait est juste, s'il manque des choses, si j'ai mal appliquer le théorème et si je me suis mal exprimée !

Est ce que c'est bien ou ... ?

Merci de répondre juste à ceci, et me dire si je dois faire quelques changements et si possible me dire lesquels !
Bisou

[M2aa]

Soit ABC un triangl rectangle en A.
On pose BC=a AB=c AC=b
H est le pied de la hauteur de ABC issue de A et I milieu de [AH]

Démontrer que les angles BAH et BCA sont égaux !

Je suis bloquée, et je me posais la question suivante :

Est ce que la hauteur issue d'un angle droit coupe cet angle en deux angles égaux ?

Pourriez vous m'aier s'il vous plait, sns pour autant me donner les réponses je veux juste des explications.

Merci