Problème de suite géométrique

[Nonos]

Bon voila, j'ai un problème de suite géométrique que je ne comprend pas du tout... :doh:
Si quelqu'un peut m'aider a y voir plus clair ce serait sympa.


Voila le problème:


Dans un cercle de rayon r, on inscrit un carré, dans lequel on inscrit un cercle.
Dans ce cercle, on inscrit un carré,... et ainsi de suite...

Calculer:
a) la somme des longueurs des cercles successifs
b) la somme des aires des carrés successifs
c) la somme des aires des disques successifs
d) la somme des périmètres des carrés successifs

[Nonos]

En gros, la ou j'en suis arrivé. (ce qui n'est pas très loin)

Il faut imaginer un triangle rectangle prenant OA(=rayon du 1er cercle) comme base, OB (O étant le centre du cercle et B le point au milieu du coter du 1er carré) et BA.

Et donc, si a est le rayon du cercle donné et c1 le côté du carré inscrit, on a dans le triangle rectangle OAB: |OA|² = |OB|² +|BA|²

Donc |OA| = a
et |OB|=|BA|=c1/2
Et donc |OB| est aussi le rayon du 2eme cercle


Voila... Apres ça je m'emmêle les pinceaux
J'espère que c'est +/- clair :hein:

[Nonos]

C'est la que je bloque... Je dois avoir oublier une formule... Ça fait plus d'une heure que je bloque sur ce problème... J'ai les neurones en feu et donc j'arrive plus a avancer... :/

[Nonos]

si a c'est le côté du carré et d sa diagonale, a²+a² = d² donc 2a² = d² donc d = a * racine(2).

Hum, comment tu passe de 2a²=d² à d = a * racine(2)?

Me souviens pas de ca... :hum:

[Nonos]

Par une identité remarquable en disant que d et a sont forcément positifs en tant que distances.

Heu... au risque de passer pour un imbécile, je ne comprend toujours pas le raisonnement :triste:

Par contre si d= a*;)2

Et que OB est égale a la moitier de d ca donne pour le rayon du 2eme cercle:

(a*;)2)/2

Donc la suite géométrique des cercles a (;)2)/2 comme raison

[Nonos]

Donc pour le a) :

Sn= t1/(1-r)

Sn= (2;)*a)/(1- (;)2)/2)

[Nonos]

Et donc pour le

b) Sn= (a*;)2)²/(1-;)2/2)

c) Sn= (;)*a²)/(1-;)2/2)

d) Sn= (4a*;)2)/(1-;)2)

C'est bien ca?