Probleme sens de variation!

[Sandra123]

)Voila , j'ai un exercice de devoir maisonou je bloque sur une question portant sur le sens de variation.

Tout l'exercice est basé sur la fonction paire f(x)=x^4-4x^2+3 .

Dans les questions on prouve que c'est la composé de la fonction carré g(x)=x^2 et de la fonction h(x)=x^2-4x+3 .

Je sais également grace aux questions préliminaires que h(x) est décroissante sur ]-l'infinie ; 2] et croissante sur [2 ; +l'infinie ] ( sa formule factorisée étant (x-2)²-1 ...

J'ai également eu a résoudre l'inéquation x²>=2 ( vérifiée pour tout x de ]-l'infinie ; -racine de 2]U[racine de 2 ; + l'infini]

VOici la question ou je bloque : Prouver que F est scrictement croissante sur [-racine de 2;0] ainsi que sur [racine de 2 ; +l'infini]

J'ai réussis cela : F est la composé de la fonction carré g(x)=x^2 et de la fonction h(x)=x^2-4x+3 .
g(x) est strictement décroissante sur ]-l'infini;0] et h(x) est strictement décroissante sur ]-l'infini;2]
De ce fait F est strictement croissante sur ]-l'infini;0] . -racine de 2 étant inclu dans ]-l'infini;0] , F est également strictement croissante sur [-racine de 2;0] Ce qui répond a la premiere partie de la question .

Ensuite je bloque sur prouver q ue F est scrictement croissante sur [racine de 2 ; +l'infini]

Voila merci d'avance .

[Sandra123]

Personne n'a une tite idée ?

[Imod]

C'est pourtant l'intervalle le plus simple , on a :
.
car g est croissante sur et h sur .

Imod

[Sandra123]

Je ne comprends pas tes explications imod désolée :( .

car g est croissante sur [0 ; +l'infini[ et h sur [2 ; + l'infini [ F est croissante que sur [2 ; + l'infini [ nan ? Et Racine de 2 < 2 donc on a pas prouvé que f croissante sur [racine de 2 ; +l'infini[ .

[Sandra123]

je comprends as non plus pourquoi on me demande de résoudre x²<2 étant donné que la fonction f est composée de g (x) = x² et pas x²-2 :s

[Imod]

Je reprend (d'autant que j'avais oublié la stricte croissance ) . g est strictement croissante sur et alors comme h est strictement croissante sur , f est srictement croissante sur .

J'espère que c'est plus clair comme ça .

Imod

[Sandra123]

merciiiiiiiiii j'ai compri ! <3

[Sandra123]

je fais pour [-racine de 2 ; 0 ] voir si j'ai bien compris quand meme on sais jamais !

g est décroissante sur [-racine de 2 ; 0 ] et g(x) appartient à [0 ; 2 ] , on sais aussi que h est décroissante sur [0 ; 2 ] . La composition de deux fonctions strictements décroissantes donne une fonction croissante donc F est croissante sur [-racine de 2 ; 0 ] .


C'est ça ?

[Imod]

C'est bon .

Imod