PROBLÈME DU SECOND DÉGRÉ ET PLUS

[sandy123]

Bonjour.Merci de m'aider,

«Les âges de Ali et Boubacar»
Ali s'adresse à Boubacar en ces termes:«J'ai trois fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez.Quand vous aurez l'âge que j'ai la somme de nos âges sera 98ans».Déterminer l'âge de chacune de ces deux personnes.

En posant x l'âge d'Ali et y celui de Boubacar,on a l'impression que c'est simple,mais c'est hyper compliqué.

Merci.

[lyceen95]

X = age actuel de Ali
Y = Age actuel de Boubacar
Z = Age de Ali dans le passé ( quand Ali avait ...)
T = Age de Boubacar dans le passé (quand Ali avait ..)
U = Age de Ali dans le futur (quand la somme de nos ages ...)
V = Age de Boubacar dans le futur

a. Z = Y
b. X =3T
c. X-Y = Z-T
d. U+V = 98
e. V=X
f. U-X=V-Y
On a 6 équations, 6 inconnues, le bébé se présente bien.
On veut garder uniquement X et Y :

f. : U = V-Y-X
f. et e. et d. : X-Y+X+X = 98 , c.a.d 3X-Y=98
a. et b. et d. : X-Y=Y-X/3 --> 4X/3= 2Y --> Y=2X/3
Et en remplaçant Y par 2X/3 dans l'équation précédente
3X-2X/3 = 98 --> 7X/3 = 98 --> X=42
Et donc Y = 2X/3=28

Vérification.
Quand Ali avait 28 ans, Boubacar avait 14 ans, c'est bien 3 fois moins que 42.
Dans 14 ans , Ali et Boubacar auront respectivement 56 et 42 ans, et la somme fait bien 98.

[mathelot]

on peut coder directement suivant les hypothèses:

x=3(y-(x-y))
98=x+x+(x-y)

on retrouve les mêmes valeurs:
x=42 ans et y=28 ans

le problème est du 1er degré.

[sandy123]

Merci beaucoup vraiment merci:))