Problème de résonnement par récurrence [TS]

[bunny]

Bonjour à tous,

Une simple question que j'ai fait mais dont je ne suis pas sûr.

Voici tout d'abord l'énoncé (non entier)

(Je mettrai que les informations intéressantes pour la question que je doute. Pour plus de renseignements, je me tient à votre disposition.)

Enoncé :

On considère deux suites et définies par , et

On note enfin

Question :

Montrer que ,

Réponse :

Un raisonnment par écurrence me semble ici adapté pour répondre à ce type de question. Voici donc ce que j'ai fais :

Soit :

*Initialisation* : On vérifie que est vraie donc :

=
= 1 (Je passe les détails mais ça fait bien 1)

*Hérédité* : Supposons que soit vraie pour un certain entier , c'est-à-dire que :
=

Montrons maintenant que est vraie, c'est-à-dire que :



=
=
=
=


Voilà. Je tombe sur ça. Ai-je réussi à bien prouver l'égalité de l'énnocé ou me manque-t-il quelque chose? Je retombe pas sur 1 c'est normal ?

Avec tout le mal que je me suis donné, si on pouvait me répondre ça m'aiderait.
Merci beaucoup par avance.
Bonne après-midi.

[L.A.]

Bonjour.

C'est terminé !

tu montres que :
yk+1² - 8xk+1² = yk² - 8xk²

donc sous l'hypothèse Pk :
Pk : yk² - 8xk² = 1

tu obtiens Pk+1 :
Pk+1 : yk+1² - 8xk+1² = 1

[bunny]

OK. Merci beaucoup pour ta réponse très rapide.
En clair, je ne fais que mettre en plus ce que tu m'a dit.

[L.A.]

Ce que j'ai dit est superflu à mon avis.

il suffit de rajouter une ligne "=1 (hypothèse Pk)", ou qqch du genre, à la fin de ton dernier calcul, et tout le monde comprend que tu as compris.

[bunny]

OK. Merci pour tout :++:

[anaisterminales]

bonjour je suis élève en terminale S j'ai un problème dans la résolution d'une démonstration par récurrence moi aussi.

voici l'énoncé :
Pour tout entier naturel n non nul, on pose Sn = 1^3 + 3^3 + 5^3 + ... + (2n-1)^3
Démontrer par récurrence , que pour tout entier n supérieur ou égal à 1, Sn = 2n^4-n^2.

J'ai déja vérifié pour n=1, je suis bloqué pour la démonstration du rang n au rang n+1.

Merci d'avance.

[L.A.]

Bonjour.

Je te conseille d'ouvrir une nouvelle discussion, ce sera plus simple.
A tout de suite...

[Nightmare]

Attention à ne pas confondre le résonnement et le raisonnement. Cela dit, lorsqu'on a trouvé un bon raisonnement, c'est bien que quelque chose a bien résonné dans notre tête :lol3: