Problème pour exercice

[Anna_05]

Bonjour pour commencer je suis nouvelle sur le forum, je suis en seconde et j'ai un problème , en fait j'ai un exercice dans un DM où je ne comprend pas grand chose
Si vous pouvez m'aider je serai ravi

Alors voilà
ABCD est un parallélogramme tel que (AC) perpendiculaire à (BC) avec AB= 2x+3 et AD=x+2 (x étant un nombre réel strictement positif)

1)Prouver que AC²=3x²+8x+5
2)Prouver que AC²=(x+1)(3x+5)
3)Résoudre l'équation AC²=4(3x+5)

A partir de cette question on prend x=1

4)Calculer AC et BC
5)Soit M un point du segment [Ac] tel que AM=y (y étant un réel positif)
On place N sur [AB] tel que (MN) // (BC). Prouver que MN=3/4 de y
6)Exprimer l'aire de AMN en fonction de y. Puis détéerminer y tel que l'aire de AMN soit la moitié de l'aire de ABC

J'ai réussis pour la question 1 et 4.

Merci de votre aide

[Alex2511om]

Bonsoir,
J'ai exactement le même dm, quelqu'un pourrait il m'aider pour la question 6 s'il vous plaît ?

Merci d'avance

[raph107]

Bonjour pour commencer je suis nouvelle sur le forum, je suis en seconde et j'ai un problème , en fait j'ai un exercice dans un DM où je ne comprend pas grand chose
Si vous pouvez m'aider je serai ravi

Alors voilà
ABCD est un parallélogramme tel que (AC) perpendiculaire à (BC) avec AB= 2x+3 et AD=x+2 (x étant un nombre réel strictement positif)

1)Prouver que AC²=3x²+8x+5
2)Prouver que AC²=(x+1)(3x+5)
3)Résoudre l'équation AC²=4(3x+5)

A partir de cette question on prend x=1

4)Calculer AC et BC
5)Soit M un point du segment [Ac] tel que AM=y (y étant un réel positif)
On place N sur [AB] tel que (MN) // (BC). Prouver que MN=3/4 de y
6)Exprimer l'aire de AMN en fonction de y. Puis détéerminer y tel que l'aire de AMN soit la moitié de l'aire de ABC

J'ai réussis pour la question 1 et 4.

Merci de votre aide

Je suppose que tu as réussi les questions 1 à 4.

5) Tu utilise Thalés: MN/BC = AM/AC et tu en déduis MN = BC*AM/AC = ...

6) Le triangle AMN est rectangle en M (à justifier) donc son aire est (AM*MN)/2 = ....
Le triangle ABC est rectangle en C par hypothèse donc son aire est (AC*BC)/2 = ....
Il te restera à exprimer aire(ABC) = 2*aire(AMN), et en résolvant l'équation tu obtiens y.