Pouvez-vous m’aider pour ce problème! C’est pour mon Dm et j

[gaavela]

n paires d’enfants jumeaux, soit 2n enfants se rassemblent. n étant un entier supérieur ou égale à 1. chacun tient par une main son jumeau et , au hasard, de son autre main prend la main libre d’un enfant,

On s’intéresse à l’événement En “obtiendra une seule ronde constituée des 2n enfants”. Peut importe quesceaux-ci soient tournés vers l’intérieur ou l’exterieur se la ronde.

Le problème consiste à déterminé la probabilité Pn de cet événement.

1. Dans cette question n=1 . Que vaut la probabilité P1 ?
2. Dans cette question n=2 . Montrer que la probabilité P2 est égale à 2/3.

[Lostounet]

Ok et ?
Qu'as-tu essayé de faire?

[gaavela]

Ok et ?
Qu'as-tu essayé de faire?

Pour le moment j’es De comprendre mais je suis bloqué, je suis pas très bonne en proba

[Lostounet]

Si n=2,
Imagine qu'on a deux paires de jumeaux: AA' et BB' (A et A' étant les deux jumeaux identiques).

A et A' se tiennent la main
B et B' se tiennent la main

A' peut prendre la main de B ou bien de B'. Donc on peut avoir, si je note - le trait d'union la main,

A-A'-B-B'-A (la boucle est bouclée)
Ou alors A-A'-B'-B-A

Mais il se pourrait aussi que A' et A se tiennent par les deux mains! Pas forcément d'autres enfants d'une autre paire de jumeaux.
Et aussi B et B' !
On aurait alors A-A'-A et B'-B-B' (deux boucles et pas une seule)

Il suffit donc de compter le nombre de cas favorables qui réalisent l'événement E2 et le diviser par le nombre de cas total.

[gaavela]

Ok et ?
Qu'as-tu essayé de faire?

Pour le 1) je voir que la probabilité p1 = 1 mais je suis pas sur
Car avec n=1 on peu former une ronde donc j’en déduis que p1=1

Pour le 2) je trouve aussi 2/3 mais je sais pas comme mettre ça en formule ,
Du genre on vois qu’il y a 3 possibilités une où il y a deux rondes et deux ou il y a une seule ronde .
Et puisque on veux une ronde on prends celle où il ya une ronde d’ou 2/3

[Lostounet]

C'est la formule classique d'équiprobabilité: nombre de cas favorables/nombre total des cas =2/3

Pour n=1 je suis d'accord avec toi.

[gaavela]

Si n=2,
Imagine qu'on a deux paires de jumeaux: AA' et BB' (A et A' étant les deux jumeaux identiques).

A et A' se tiennent la main
B et B' se tiennent la main

A' peut prendre la main de B ou bien de B'. Donc on peut avoir, si je note - le trait d'union la main,


A-A'-B-B'-A (la boucle est bouclée)
Ou alors A-A'-B'-B-A

Mais il se pourrait aussi que A' et A se tiennent par les deux mains! Pas forcément d'autres enfants d'une autre paire de jumeaux.
Et aussi B et B' !
On aurait alors A-A'-A et B'-B-B' (deux boucles et pas une seule)

Il suffit donc de compter le nombre de cas favorables qui réalisent l'événement E2 et le diviser par le nombre de cas total.

Merciiii beaucoup ❤️