Problème: "La Pizza rectangulaire"

[Pblmaths14]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour,
Voici un problème qui nous à été donné par notre prof, après plusieurs réflexions nous ne trouvons aucune solutions... Notre prof nous a éclairé sur le sujet en nous donnant une piste: mises en Équations
Si vous avez des conseils ou aides à nous donner ! :id:

On dispose d'une pizza pour 5 personnes de 50*30cm (rectangulaire) qui a de la croûte sur seulement 2 côtés adjacents,
Cette pizza doit être:
- Coupée en 5 parts et en 4 coups de couteau (en coupant droit)
- Chaque part doit avoir la même aire
- Chaque personne doit avoir autant de croûte que les autres
De quelle manière doit-on découper cette pizza ? :help:
[/FONT]

[el niala]

Chaque part doit avoir la même aire
tu connais l'aire totale, tu sais la diviser par 5 tu connais en conséquence l'aire de chaque part

Chaque personne doit avoir autant de croûte que les autres
50+30=80, tu sais diviser par 5, tu connais en conséquence la longueur de croûte de chacun

essaie de continuer

[Pblmaths14]

Oui, on a trouver 300cm2 par personne et 16cm de croûte par personne mais après on ne sait pas comment faire on a essayer des schémas, découpages... On ne trouve pas!
Merci el niala ;)

[el niala]

vraiment ?
on va appeler ABCD la pizza complète avec les côtés [AB] et [BC] en croûte
tu connais les points sur la croûte où le couteau coupe : partant de A, on trouve M (sur le côté [AB]) puis N, P et Q sur le côté [BC]
comme on n'a droit qu'à 4 coups de couteau, et qu'on a déjà 4 points, obligatoirement l'autre point de coupe détermine le tracé
la part qui contient A et M est donc triangulaire, le 3ème point est donc sur [AD] et la part triangulaire ; soit M' ce point, il est parfaitement défini par l'aire de la part (et tu devrais le trouver à 37,5 cm de A)
de la même manière la part qui contient C et Q contient aussi D, cette part est donc un trapèze et le point Q' sur [AD] (tu devrais trouver Q'D=4 cm)

je te laisse continuer pour déterminer P' et N' sur [AD], pense à l'aire d'un trapèze quelconque

[didou31]

Oui, on a trouver 300cm2 par personne et 16cm de croûte par personne mais après on ne sait pas comment faire on a essayer des schémas, découpages... On ne trouve pas!
Merci el niala

Et bien tu découpes dans le sens de la longueur, bien sûr : d'une croûte à l'autre comme tu ferais à la maison :ptdr:
Et tu n'as besoin que de 4 coups de couteau pour faire 5 parts.

Je crois que vous avez un prof facécieux pour avoir prétendu qu'il fallait mettre en équation.

[Pblmaths14]

Mais comment as tu trouvé 4cm? pour la distance entre D et Q' ?

[Pblmaths14]

On a fini par trouver :

DC=((Q'D+QC)/2)*3
DC=((Q'D/2)+(QC/2))*3

Donc Q'D= (QC/2)/2= QC/4
Soit 16/4=4cm
C'est bien ça?

[el niala]

pas très clair, il suffit juste de connaître l'aire d'un trapèze de côtés parallèles de longueur L et l et de "hauteur" h, alors :



d'où ici
d'où le résultat

pour les 2 parts suivantes, tu devrais trouver la même chose pour P'Q' et N'P'

et ce n'est pas la peine de vérifier l'aire de la dernière part :zen:

[Pblmaths14]

Donc on fini par trouver :
AM'=37.5cm
M'N'=0.5cm
N'P'=4cm
P'Q'=4cm
Q'D=4cm
On a alors M'N' qui ne forme plus de trapèze puisqu'il a 5 côtés? :hein:

[el niala]

où as-tu lu que TOUTES les parts devaient être trapézoïdales ? il y a un triangle, 3 trapèzes et un pentagone

[Pblmaths14]

Ah ok, merci de ton aide el niala :id: