Problème optimisation 1ere S

[thibaut47500]

Voila le problème:

Déterminer les dimensions d'un rectangle d'aire 98m² sachant que son périmètre est minimal.

J'ai pensé à faire: l*L=aire alors L=98/l

Puis je suis bloqué. Il faut utiliser les dérivés.
J'attends votre aide avec impatience.
Merci d'avance! :we:

[Ericovitchi]

Il faut donc minimiser le périmètre P donc P=2(L+l)=2(l+98/l)

Il faut donc calculer le minimum de la fonction f(x)=2(x+98/x)
la valeur de x annule effectivement la dérivée de cette fonction.
Tu sais calculer la dérivée ?

[thibaut47500]

Je vais manger je reviens dsl

[thibaut47500]

Oui je sais calculer la dérivé. J'ai compris ce que tu m'as dis de faire par contre je n'ai pas trop compris la phare avec les x qui s'annule.

[Ericovitchi]

Ca n'est pas les x qui s'annulent ce sont les x qui annulent la dérivée.

En effet une dérivée s'annule lorsque l'on est sur un extremum de la fonction donc soit un minimum soit un maximum. Donc pour étudier les variations d'une fonction, il faut trouver les valeurs qui annulent la dérivée et plus généralement le signe de la dérivée.

Alors tu trouves quoi pour la dérivée et les valeurs qui l'annulent ?

[thibaut47500]

J'ai trouvé 0 comme valeur interdite et une autre valeur qui est mon périmètre minimum. J'ai donc divisé par 4 pour trouver racine de 98. Cela forme donc un carré. Pourquoi avoir fait tout cela puisque l'on sait que le périmètre minimal d'un rectangle forme un carré? N'aurait on pas pu faire racine de l'aire seulement?

[Sylviel]

Pourquoi avoir fait tout cela puisque l'on sait que le périmètre minimal d'un rectangle forme un carré?

Et bien l'idée était de démontrer cette affirmation...