Probleme limite

[newton]

bonjour
je suis embeté sur
lim x->1 x-1/sqrt(x+3)-2

pr moi lim x-1=0- et lim sqrt(x+3)-2=0- mais si je remplace par des valeurs et que je fais le quotient je trouve que la limite tend vers 4
et la je ne sais pas comment trouver autrement plus proprement
ma demarche est intuitive(en remplacant par des valeurs approchées) je sais c est pas top mais je n y arrive pas sinon

merci de me dire si je fais fausse route et de m aider dans une demarche plus propre

[Ericovitchi]

je préfère vérifier parce que j'ai un doute sur tes parenthèses :
c'est bien ? Ce qui te fais effectivement une forme indéterminée 0/0

Commences par te ramener à zéro en posant t=x-1 par exemple puis tu multiplies par la quantité conjuguée du dénominateur pour faire sauter l'indétermination.

[newton]

en conjugant ca donne

(x-1)(sqrt(x+3)+2)/(sqrt(x+3)-2)(sqrt(x+3)+2)
=xsqrt(x+3)+2x-sqrt(x+3)-2/((x+3)-4)

est ce que c est bon mais le probleme c est que je seche apres je ne sais pas si je peux me permettre de simplifier xsqrt(x+3)-sqrt(x+3)=x :briques:

[Ericovitchi]

il ne fallait pas faire le produit au numérateur mais au contraire laisser le (x-1) en facteur
car au dénominateur il apparait un (x-1) avec lequel tu vas pouvoir simplifier

[newton]

il ne fallait pas faire le produit au numérateur mais au contraire laisser le (x-1) en facteur
car au dénominateur il apparait un (x-1) avec lequel tu vas pouvoir simplifier

oui ca fait (sqrt(x+3)+2)/(x-1)
et la je sais plus je prend le plus grand facteur x+3 c est ca parceque ce serait cool comme par intuition en lim 1 ca tend en 4

[Ericovitchi]

oui ca fait (sqrt(x+3)+2)/(x-1)

Non si tu as simplifié le x-1 il y en a plus au dénominateur.
Ca te fait sqrt(x+3)+2 et quand x tends vers 1 ça tends bien vers 4

[newton]

j avais oublier le carré
(x-1)(sqrt(x+3)+2)/(sqrt(x+3)-2)(sqrt(x+3)+2)
(x-1)(sqrt(x+3)+2)/(x+3-4)
(sqrt(x+3)+2

voila merci