Problème d'intégrale

[BTSgpn]

Salut à tous,

Je reprends des études (BTS) et je bosse sur des execices maison mais je bloque sur celui-ci et j'ai besoin d'explications claires svp:

On considère une fonction G définie sur R+ par G(x)= (-x-1/3)e-3x.
a)Démontrer que G'(x)=xf(x)

G'(x)=3xe-3x

selon moi: 3x=x=0
x3=0
Donc 3xe-3x=x3e-3x

B) Soit a un nombre positif.

On designe par E(a) l'intégrale définie par E(a)= intégrale de borne b=a et de borne a=0 de xfx)dx

Déterminer E(a) et vérifier que E(a)= 1/3(-3ae-3a-e-3a)+1/3

C) En admettant que l'espérence matematique E de la variableX est définie par: E= Intégrale de borne b=+oo et de borne a=0 de xf(x)dx, déterminer E

(on pourra utiliser le résultat suivant lim de xe-x=0 qund x tend vers +oo)


Merci de me répondre et de m'indiquer comment on écrit les symboles

Chris

[le_fabien]

quelle est la fonction f ?
ou alors f(x)=3e-3x?

[BTSgpn]

oui f(x)=3e-3x

[le_fabien]

G etant la primitive de xf(x) alors il est clair que E(a)=G(a)-G(0)=....
pour la derniere question il ne te reste plus qu'a faire la limite lorsque a tend vers + infini

[BTSgpn]

Je trouve E(a)-G(a)+G(0)=0

Comment trouve-t-on a ?

[le_fabien]

Peut importe car ae-3a et e-3a converge vers 0 lorsque a tend vers +infini
donc on a E=1/3