Probléme d'intégrale

[anemelie1]

voici l'énoncé de mon exercice:
pour tout réel a strictement positif on pose A(a)=l'intégrale de (expx/x) entre (a+1) et a.
la question de l'énoncé est la suivante: interpréter géométriquement A(a).
mon problème c'est que je ne comprend ce que la question veut dire. est ce que quelqu'un peut m'aider svp? merci d'avance

[johnjohnjohn]

voici l'énoncé de mon exercice:
pour tout réel a strictement positif on pose A(a)=l'intégrale de (expx/x) entre (a+1) et a.
la question de l'énoncé est la suivante: interpréter géométriquement A(a).
mon problème c'est que je ne comprend ce que la question veut dire. est ce que quelqu'un peut m'aider svp? merci d'avance

Il faut lire ton cours. Tu verras qu'on lie les notions d'intégrales et d'aires du plan.

Cette intégrale correspond à une aire. Au risque de me répéter, si tu relis ton cours tu devrais pouvoir dire de quelle aire il s'agit.

[johnjohnjohn]

Il faut lire ton cours. Tu verras qu'on lie les notions d'intégrales et d'aires du plan.

de PORTION du plan bien entendu ....

[maturin]

l'interprétation géométrique c'est regarder ce que veut dire une expression sur un dessin.

L'interprétation d'une intégrale c'est l'aire située entre l'axe des abscisses et ta courbe, et entre les 2 droites verticales d'abscisses a et a+1.

rq: si c'est intégrale de (a+1) à (a) il faut ajouter un signe - pour passer de (a) à (a+1)

[anemelie1]

j'ai un autre question ou je comprend pas trés bien le sens. la voici:
on désigne F une primitive de la fonction f(x)=expx/x sur R+ privé de 0
en remarquant que A(a)=F(a+1)-F(a), étudier le sens de variation de la fonction qui a tout réel a élément de R+privé de 0 associe le réel A(a).

dans cette question je comprend que je dois étudier le sens de la variation de f(x) mais je ne vois pas comment. dois je utiliser la fonction f(x) et la dérivé et étudier son signe pour avoir le sens de variation. ou bien dois je utiliser A(a)=F(a+1)-F(a) et le développer pour trouver le sens de variation f(x) dans ce cas la je ne vois pas comment faire. :hein:
est ce que quelqu'un pourrait m'éclaircir l'esprit svp? merci d'avance

[maturin]

ben pour étudier le sens de variation de A(a) il faut étudier la dérivée de A(a).

Et comme tu sais que A(a)=F(a+1)-F(a)
tu auras A'(a)=F'(a+1)-F'(a)=f(a+1)-f(a)=e^(a+1)/(a+1)-e^a/a=... >0 pour a>? et <0 pour a

[johnjohnjohn]

On désigne F une primitive de la fonction f(x)=expx/x sur R+ privé de 0
en remarquant que A(a)=F(a+1)-F(a), étudier le sens de variation de la fonction qui a tout réel a élément de R+privé de 0 associe le réel A(a).

dans cette question je comprend que je dois étudier le sens de la variation de f(x)

Non il s'agit d'étudier les variations de la fonction A sur R+ privé de 0

mais je ne vois pas comment. dois je utiliser la fonction f(x) et la dérivé et étudier son signe pour avoir le sens de variation. ou bien dois je utiliser A(a)=F(a+1)-F(a) et le développer pour trouver le sens de variation f(x) dans ce cas la je ne vois pas comment faire. :hein:
est ce que quelqu'un pourrait m'éclaircir l'esprit svp? merci d'avance

[/quote]

Peut être y verrais tu plus clair si à la place de a, on prenait le symbole x

Pour tout x>0 A(x)=F(x+1) - F(x), c'est bien pareil que pour tout a>0 A(a)=F(a+1) - F(a)

F est une primite de f sur R+ privé de 0

Or la dérivée de n'importe quelle primitive F de f, c'est ??

A partir de ce moment là, Dériver la fonction A devrait te paraitre simple

[anemelie1]

d'accord quand on a A'(x)=((exp(a+1))/(a+1))-((expa)/a)
on a le droit d'étudier le signe de A'(x) sous cette forme ou on doit le mettre sur le meme dénominateur?

[johnjohnjohn]

d'accord quand on a A'(x)=((exp(a+1))/(a+1))-((expa)/a)
on a le droit d'étudier le signe de A'(x) sous cette forme ou on doit le mettre sur le meme dénominateur?

Heuu sois tu utilises x de bout en bout soit tu utilises a, un mélange des deux ça t'aidera pas bien au contraire.

Sinon oui triture nous ton expression ( A'(x) ou A'(a) comme tu veux ) en la mettant au même dénominateur. Tu devrais ensuite être en mesure d'étudier le signe de A'(x) ( ou A'(a) )

[anemelie1]

j'ai trouvé A(a)= [expa*(exp1*a-a-1)]/[a*(a+1)]
j'ai un petit souci c'est que j'arrive pas a determiner le signe de exp1*a-a-1
sa me donne a=(1+a)/exp1 je sais pas comment faire pour passer le a de l'autre coté

[johnjohnjohn]

j'ai trouvé A(a)= [expa*(exp1*a-a-1)]/[a*(a+1)]
j'ai un petit souci c'est que j'arrive pas a determiner le signe de exp1*a-a-1
sa me donne a=(1+a)/exp1 je sais pas comment faire pour passer le a de l'autre coté

Bah quand même !!

exp1 c'est plus simple de le noter e

e.a-a-1=O a(e-1)-1=0

C'est une équation du PREMIER degré !