Problème exercice maths terminale ES (si qq peux m'aider mer

[jonathan57410]

On se propose de démontrer que lim ln x = 0
.........................................x->+;) x


1) On pose, pour tout x > 0, g(x) = x – ln x
a) Vérifiez que g’(x) = ;)x - 2
................................. 2x
b) Déduisez en le sens de variation de g.
c) Déduisez en que pour tout x > 0, x > ln x

2) A) Démontrez que, pour tout x 1 :
0 ln x 1
........ x .. x

b) Déduisez en que lim ln x = 0
........................x->+;) x

[low geek]

Qu'as-tu fait pour le moment?

[jonathan57410]

On se propose de démontrer que lim ln x = 0
.........................................x->+;) x


1) On pose, pour tout x > 0, g(x) = x – ln x
a) Vérifiez que g’(x) = ;)x - 2
................................. 2x
b) Déduisez en le sens de variation de g.
c) Déduisez en que pour tout x > 0, x > ln x

2) A) Démontrez que, pour tout x 1 :
0 ln x 1
........ x .. x

b) Déduisez en que lim ln x = 0
........................x->+;) x

et bien de cette exercice la je n'ai encore rien fais car je n'arrive pas a le catper --' bientot le bac et le travail s'accumule

[jonathan57410]

Qu'as-tu fait pour le moment?

et bien de cette exercice la je n'ai encore rien fais car je n'arrive pas a le catper --' bientot le bac et le travail s'accumule

[low geek]

1)a)
et
applique et met au même dénominateur du devrais trouver g'(x)
b)
lorsque X>0
2x>0
donc le signe de g'(x) est le signe de
le signe est ps trop dur a trouver
tu en déduit le sens de variation (si g'(x) >0 alors g(x) croissant et inversement)

c)on calcul le minimum de g(x) (en x=4 trouvé a la question précédente)
g(4)=0.61 environ
donc g(x)>0
x – ln x>0
x > ln x

2)a) on sait que pour tout x>=1 :
0;)ln(x););)x
0;)ln(x)/;)x;)1
0;)ln(x)/(;)x)²;)1/;)x
0;)ln(x)/x;)1/;)x

pour la dernière tu applique le théoréme des gendarmes

[jonathan57410]

Merci beaucoup tes informations et ton aide m'ont été d'une bonne utilité :)
Bonne soiré ;)