Probléme : Equation du 2nd Degré à 1 incoonue (1ére S)

[moustiik06]

Tout d'abord , bonjour à tous :) Un peu d'aide serais la bien venue , car quelques questions me laissent totalement "perplexe". Merci d'avance :)

I]On se propose de résoudre l'équation : x"au cube"-2x²-13x-10=0
1)Montrer que 5 est solution de cette équation

Ca j'ai réussi , enfin je pense : j'ai remplacé les x par 5 et au final j'ai bel et bien trouver 0 .

2)On admet que : x"au cube"-2x²-13x-10=(x-5)(ax²+bx+c)
a)Développer , réduire et ordonner le menbre de droite , selon les puissances décroissantes de x.

Alors voila mon 1er blocage : notre professeur nous a mis sur la voie , en disant qu'il fallait distribuer tout simplement le membre de droite , ce qui m'a donné :
=ax"au cube"+bx²+cx-5ax²-5bx-5c
Puis a partir de là , je n'arrive pas à réduire :'(

b)en admettant que les deux membres de l'équation précédente sont égaux si et seulement si les coefficients respectifs sont égaux , écrire un systéme de 4 équations à 3 inconnues

Donc pour faire cette question , il faudrait déja que je trouve le résultat à la question 2)a) . Mais je ne vous cache pas , que même avec le résultat , la consigne me laisse encore une fois "perplexe" ...

c) le résoudre

Je pense que je n'aurais pas de mal à le faire , aprés avoir trouvé le systéme ;)

3)Terminer alors la résolution de départ

On y reviendra en temps voulu.

Donc voila , en ésperant que quelqu'un puisse m'aider :/
Merci , et encore une fois restons "perplexe" !

[Pi.π]

2)On admet que : x"au cube"-2x²-13x-10=(x-5)(ax²+bx+c)
a)Développer , réduire et ordonner le menbre de droite , selon les puissances décroissantes de x.

Alors voila mon 1er blocage : notre professeur nous a mis sur la voie , en disant qu'il fallait distribuer tout simplement le membre de droite , ce qui m'a donné :
=ax"au cube"+bx²+cx-5ax²-5bx-5c
Puis a partir de là , je n'arrive pas à réduire :'(

Tu peux factoriser!

Tu comprends?

[moustiik06]

Oui , mais si je factorise par x , le dernier comment je peux faire ??? -5c/x ???

[Pi.π]

Pourquoi veux-tu factoriser -5c?
Laisse le tranquille. Tout d'abord, montre moi ce que tu trouves avec ta factorisation!

[Mortelune]

Bonsoir,

Pour le 2)a) comme il a y égalité comme tu as 3 inconnue à déterminer : a,b et c tu vas procéder par identification en ayant 4 équations et 3 inconnues tu pourras résoudre ton système : il faut égaliser les constantes devant les différentes puissances de x.

Par exemple pour le : a=-2
A toi de faire les autres.

edit, eh mince c'est le 2)b) ^^

[moustiik06]

Mortelune : pour x"cube" , ce n'est pas plutot a=1 ??

[moustiik06]

Pin : j'ai trouvé
x(ax²-5ax+bx-5b+c)-5c ???

[Pi.π]

Tu mélanges les chaussettes sales avec les propres? (cf. Métaphore de mon prof de maths)

[moustiik06]

Pourquoi , c'est quoi mon erreur ? ( lol )

[Pi.π]

En gros, tu laisses les entre eux, les entre eux, les entre eux, etc.

[moustiik06]

donc je laisse : ax"cube"-5ax²+bx²-5bx+cx-5c ???
si c'est le cas , pourquoi dans l'énoncé ils nous demandent de réduire alors ??

[Billball]

c'est ca simplement écris genre

x3 + ( 5a -8b) x² + (-2c + 3a) x .... bref c'est un exemple, regroupe les termes de méme degré ensemble

[moustiik06]

okay :)
ax"cube"-(5a+b)x²-(5b+c)x-5c ??

[Mortelune]

Oui et ensuite tout s'enchaine bien :id:

[moustiik06]

En effet c'est totalement magnifique , bon moi je vais me coucher , j'éspére que vous serez là demain en fin d'aprém (/soirrée) pour m'aider ;)
Restons Perplexe et merci de votre aide :D

[moustiik06]

Hello everybody :)
Revenons à nos moutons ; nous en sommes à la 2)b)

si j'ai bien compris :
x"au cube"-2x-13x-10=ax"au cube"-(5a+b)x²-(5b+c)x-5c
Alors : * x"au cube"=ax"au cube"
* -2x=-(5a+b)x²
* -13x=(5b+c)x
* -10=-5c
c'est bien ca , le systéme à 4 équations que je dois trouver ???

[gigamesh]

Hello everybody
Revenons à nos moutons ; nous en sommes à la 2)b)

si j'ai bien compris :
x"au cube"-2x-13x-10=ax"au cube"-(5a+b)x²-(5b+c)x-5c
Alors : * x"au cube"=ax"au cube"
* -2x=-(5a+b)x²
* -13x=(5b+c)x
* -10=-5c
c'est bien ca , le systéme à 4 équations que je dois trouver ???

Salut,
tu dois identifier seulement les coefficients, laisse les x puissance truc tranquilles.
Ton système est 1=a ( c'est )
-2=-(5a+b)
-13=-(5b+c)
-10=-5c

[oscar]

oil me semble que a =1=>


-5+b = -2=> b = -3

-5b+c=13=> 15+c = 13; c =-2