Problème énoncé

[fifig10]

Bonjour,

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer plus en détail l'énoncé de cet exercice ?

On fait une partition de l'ensemble des points du plan orienté en
un nombre ni de parties représentées par autant de couleurs. On xe deux points distincts
O et A de ce plan. À tout point X du plan, distinct de O, on fait correspondre :
a) la mesure en radians (X) de l'angle ( O\A,OX) prise dans [0, [ ;
b) le cercle C (X) de centre O et de rayon OX +
OX
Démontrer qu'il existe un point Y du plan avec (Y ) > 0, tel qu'il existe un point de C (Y )
de la même couleur que Y .

Merci d'avance

[maturin]

L'énoncé est clair même si ce n'est pas facile d'approche.

Quelques pistes:
- appelle N le nb de partie/couleur

- Soit un cercle C1 de rayon r1 de centre O
Lorsque Y varie sur ce cercle avec alpha0 tu vas décrire tous les cercles de rayon r compris dans ]r1;r1+2pi/r1[
Ton cercle C1 est composé de 0 à n couleurs. A chacune de ces couleurs sont associés des cercles ayant aussi 1 à n couleurs.

- Tu peux aussi noter que si alors les cercles images du cercle de rayon r2 sont inclus dans les cercles images du cercle de rayon r1 car la fonction x+2pi/x est décroissante sur


Il te faut prouver qu'il existe deux cercles C1 et C2 de centre O et de rayon r1 et r2 avec C2 appartenant à l'image de C1 tel que C2 contienne toutes les couleurs de C1. Donc si tu prend le point X1 de C1 qui a pour image C2 alors il existe un point de C2 de la meme couleur que x1.