Probleme avec la récurrence TS

[ludo74]

Bonjour à tous voila j'ai un exercice dont je ne comprends meme pas l'énoncé, notre chapitre est sur le raisonnement par récurrence mais là je ne vois pas le rapport du coupje suis un peu bloqué

Merci de votre aide
V.

[Monsieur23]

Ok.

( On peut pas grand chose pour toi si tu ne nous donne pas l'énoncé, et l'endroit qui te pose problème )

[ludo74]

oh pardon je sais pas ou j'ai la tête

Soit n points sur un cercle ( n plus grand ou egal à 2). Montrer par récurrence qu'il existe (n(n-1))/2 segments ayant pour éxtrèmités deux de ces points

encore désolé je sais pas à quoi je pensais

donc merci pour m'aider je comprends pas bien ce que je dois faire

V. :hein:

[ludo74]

personne n'a d'idée bon bah je pense que ma prof est barge si meme vous vous savez pas je suis pas dans la m***e mdrr

[Monsieur23]

Chaque point tu peux le rejoindre avec n-1 autres points.

Tu as donc n(n-1) segments.

Mais en faisant ça, tu comptes chaque segment deux fois ( dans le sens n1 -> n2 ET dans le sens n2 -> n1 )

Donc tu divises par deux, et hop, c'est dans la poche, tu peux aller au ciné ce soir ( ou ailleurs, enfin t'as fini ton boulot quoi :zen: )

[Monsieur23]

Ha, excuse moi, faut le faire par récurrence.

n=2 -> ok

Tu supposes ok pour n.

Tu rajoutes un point : tu peux le relier à n autres point, ce qui te fait n segments de plus.

Donc S(n) = n(n-1)/2 + n = n( 1 + (n-1)/2 ) = n(n+1)/2

Et voilà.
Va rejoindre tes copains maintenant, le film va commencer ;P

[ludo74]

bah ouais c'est bien joli tout ça mais pourquoi dis tu que tu supposes que n=2

et comment ensuite tu trouves cette relation

Donc S(n) = n(n-1)/2 + n

merci de ton aide

V.

[Monsieur23]

Bah, pour n=2, c'est l'initialisation, moi je rédige pas, c'est ton boulot ...

Ensuite, tu as supposé que pour n points tu as n(n-1)/2 segments.

S(n+1) = S(n) + le nombre de segments que tu rajoutes quand tu rajoutes un point.

[ludo74]

nan mais bien sur que tu rediges pas c'est pas ce que je te demande mais ce que je veux savoir c'est que tu supposes qu'il y a n(n-1)/2 segments simplement parce que c'est ce que tu cherches pas parce que tu las prouvé ?? Sinon je comprends le reste du raisonnement mais je viens de commencer et je suis pas encore bien au point mais là ça va mieux merci de ton aide

V.

[ludo74]

je viens de m'apercevoir que tu n'arrives pas au bon résultat puisque je dois prouver qu'il existe n(n-1)/2 segments donc si quelqu'un avait une autr idée merce d'avance

V.

[Monsieur23]

Hum

C'est une récurrence

Je montre d'abord que la propriété est vraie pour n=2.

Ensuite, si la propriété est vraie pour n, elle est vraie pour (n+1).

Donc la propriété est vraie pour tout n > 2.

[ludo74]

ok d'aacord je crois que j'ai compris on arrive à n(n+1)/2 parceque S(n+1) est égale à ça donc après on peut conclure blablabla que la récurence est vrai pour tout n appartient à N. par contre au debut je suis quand meme bien oblige de dire que pour U0 il ne doit y avoir qu'un seul segment donc que n(n-1)/2 doit etre egale à 1 et je verifie que c'est bien vrai

ok merci bien pour ton aide j'y aurais passe un week end mais enfin maintenant je peux aller au cine :ptdr: :ptdr: :ptdr:

V.