Problème assez "complexe"!

[Anmary]

Bonjour! j'ai essayer de résoudre cet exercice, le prof ne la pas demandé c'est purquoi je n'ai aucune correction, C'est pour cela que je fait appel a votre aide pour etre sur de mes réponses car je le trouve un peu difficil, c'est un bon entrainement pour le bac... Voila merci beaucoup voici l'ennoncé:

On considère le point A d’affixe 1 et, pour tout (téta) appartenant à [ 0 ; 2pi[, le point d’affixe z = ei(téta).
On désigne par P le point d’affixe 1+ z et par Q le point d’affixe z^2.

a) A partir du point M donner une construction géométrique des point P et Q.
Les points O, A, M, P et Q seront placés sur une mm figure.

b) Déterminer l’ensemble des points P, pour (téta) appartenant à [0 ; 2pi [. Tracer cet ensemble sur la figure précédente.

c) soit S le point d’affixe 1+z+z^2 , z étant toujours l’affixe du point M. Construire S en justifiant la construction.

d) Dans le cas où S est différent de O, tracer la droite (OS). Quelle conjoncture apparaît sur le point M ?

Démontrer que le nombre (1 +z +z^2) / z est réel quel que soit (téta) appartenant à [ 0 ; 2 pi [. Conclure sur la conjoncture précédente.