Problème arithmétique

[alexis6]

Bonjour,

J'ai une question dans un DM de maths spé : " Soit X un entier naturel. Dresser un tableau des restes possibles de X puis de X² modulo 9 "

Pour moi ça veut rien dire" X modulo 9 ". J'ai toujours appris " X congru à Y modulo 9 " par exemple. Comment interpreter la question?

[Ben314]

Salut,
Si tu prend un entier X donné, par exemple 25, il est congru modulo 9 à tout les entiers de la forme 25+9k (k dans Z) et, parmi tout ces entiers, on "privilégie" souvent le plus "simple" d'entre eux, à savoir le seul compris entre 0 (inclu) et 9 (exclu) qui est en fait le reste de la division euclidienne de 25 par 9, c'est à dire 7 (=25-2x9)

Bilan : le "reste de X modulo 9", c'est la même chose que "le reste de la division euclidienne de X par 9" et c'est la même chose que "l'unique entier congru à X modulo 9 compris entre 0 (inclu) et 9 (exclu)"

[alexis6]

Salut,
Si tu prend un entier X donné, par exemple 25, il est congru modulo 9 à tout les entiers de la forme 25+9k (k dans Z) et, parmi tout ces entiers, on "privilégie" souvent le plus "simple" d'entre eux, à savoir le seul compris entre 0 (inclu) et 9 (exclu) qui est en fait le reste de la division euclidienne de 25 par 9, c'est à dire 7 (=25-2x9)

Bilan : le "reste de X modulo 9", c'est la même chose que "le reste de la division euclidienne de X par 9" et c'est la même chose que "l'unique entier congru à X modulo 9 compris entre 0 (inclu) et 9 (exclu)"

Merci pour cette reponse. Toutefois je trouve la notation " le reste de X modulo 9 " assez ambigue car le mot " reste " est pour moi réservé uniquement à la division euclidienne et non aux congruences...

[zygomatique]

salut

derrière la congruence il y a les divisions ... donc la division euclidienne ....

[Ben314]

Toutefois je trouve la notation " le reste de X modulo 9 " assez ambigue car le mot " reste " est pour moi réservé uniquement à la division euclidienne et non aux congruences...

Oui, mais le terme reste de X modulo N et on bon "mélange" des expressions reste de la division euclidienne de X par N et de unique entier >=0 et <9 qui soit congru à X modulo N

Et, surtout,... c'est plus court à écrire... donc c'est ce qui est le plus souvent employé comme expression.