Probabilités du poker

[Val85]

Bonjour,

Je m'intéresse aux probabilités du poker. Cela dit, j'ai remarqué qu'il fallait avoir une certaine logique pour les calculer.

Est ce qu'il y a une méthode pour les déterminer ou est-ce au cas par cas?

J'ai lu beaucoup de post pour par exemple calculer la probabilité de toucher une paire au pré-flop mais je ne comprend leur logique.

Est-ce que quelqu'un peut m'aider?

[vanhoa]

slt,

au poker (si tu parles du texas holdem, soit avec deux cartes en main), pour calculer tes probabilites, cela depend de tes conditions initiales, par exemple si tu as deja le flop, si tu veux tel type de mains etc... si tu veux savoir comment on calcul la probabilite d'avoir une paire avant que tu es recu tes deux cartes, tu enumere toutes les proba des mains possibles que tu peux avoir et tu les multiplies par leur probabilite de toucher une paire au flop+turn+river enfin tu additionne toutes ces probas (attention de bien retirer les doublons, c'est a dire de ne pas compter deux fois une meme configuration!)

[vanhoa]

lorsque je disais "tu enumeres toutes les proba des mains possibles que tu peux avoir" je pensais egalement pour toutes les combinaisons possibles comme quinte, flush etc... car pour la paire tu fais simplement les probas d'avoir un pocket paire + une paire sur le flop avec en main deux cartes differentes.

il faut egalement savoir si tu souhaite "au moins" une paire ou exactement une paire. car tu peu avoir une paire et toucher un brelan par la suite...

[Val85]

Merci pour ta réponse vanhoa!

J'ai suivi ces étapes pour connaître la probabilité d'avoir un paire avant que le flop soit distribué :

- je calcule le nombre de mains possibles: soit 52 C 2 = 1326

- je calcule le nombre de paires possibles avec 2 cartes:

il y a 13 valeurs de paires possibles (2,3,4...,D,R,A)

chaque valeurs correspondent à 4 cartes donc on prend 4 C 2 = 6 cartes

soit 13 x 6 = 78 paires possibles en tout

- je calcule la probabilité :

nb de cas favorables / nb de cas possibles = 78/1326 = 5.9%


Est ce que c'est la bonne réponse?

Est ce qu'il faut toujours raisonner comme ça pour calculer les probabilités au poker?

[Val85]

J'essaie de calculer la probabilité que deux joueurs aient deux paires (quelles quelles soient) au pré-flop mais je bloque à la fin.

Je repart du calcul précédent (proba d'avoir une paire au pré-flop), et j'obtiens:

P = (13 x 4C2 x ??) / (52C2 x 50C2)

Je ne voit pas ce qu'il faut mettre à la place des "??" .

Quelqu'un peut m'aider ?

[vanhoa]

Merci pour ta réponse vanhoa!

J'ai suivi ces étapes pour connaître la probabilité d'avoir un paire avant que le flop soit distribué :

- je calcule le nombre de mains possibles: soit 52 C 2 = 1326

- je calcule le nombre de paires possibles avec 2 cartes:

il y a 13 valeurs de paires possibles (2,3,4...,D,R,A)

chaque valeurs correspondent à 4 cartes donc on prend 4 C 2 = 6 cartes

soit 13 x 6 = 78 paires possibles en tout

- je calcule la probabilité :

nb de cas favorables / nb de cas possibles = 78/1326 = 5.9%


Est ce que c'est la bonne réponse?

Est ce qu'il faut toujours raisonner comme ça pour calculer les probabilités au poker?

tres bien, tu as bien raisonne, mais maintenant il faut que tu ajoute la probabilite d'avoir une paire avec deux cartes differentes!

[vanhoa]

J'essaie de calculer la probabilité que deux joueurs aient deux paires (quelles quelles soient) au pré-flop mais je bloque à la fin.

Je repart du calcul précédent (proba d'avoir une paire au pré-flop), et j'obtiens:

P = (13 x 4C2 x ??) / (52C2 x 50C2)

Je ne voit pas ce qu'il faut mettre à la place des "??" .

Quelqu'un peut m'aider ?

je te propose de raisonner differemment:

imagine qu'on te donne 4 cartes, et dans ces 4 cartes tu souhaite 2 fois une paire: ta premiere paire vaut 13 x 4C2 tu le sais deja, mais il faut multiplier ce resultat par le nombre de paires restantes soit 12 x 4C2....... + 1!!!!!! et oui, car si tu as paire de 4, il te reste les paires des 12 autres valeur mais plus l'autre paire de 4! et tu divise le tout paire le nombre d'arrangement de 4 cartes! ce qui te donne:

soit 2% de chance

Et la…. Quelle erreur ! effectivement la relation d’ordre en le denominateur et le numerateur sont differentes ! normalement, que l’on mette une relation d’ordre ou non ne change rien : explication, je vais etablir ma relation d’ordre

On voit bien que les 4! Qui implique une notion d’ordre se suppriment mais en fait, l’ordre du numerateur n’est pas 4 ! :
Si on a les cartes KpKc et 7p7t (roi pique roi cœur 7 pique 7 trefle) on n’a pas le droit de compter ce genre de configuration : Kp7t et 7pKc seulement des permutations avec KpKc et 7p7t ce qui nous donne 2 permutations pour chacun soit 4 configuration, et 4 est egal a donc il faut multiplier par
Et cela nous donne 0,0035 soit 0,35% de chances


++

[vanhoa]

Si tu veux faire plus simple, pour reprendre ton raisonnement tu fais le calcul suivant:

C’est a dire la probabilite pour le premier joueur de toucher sa paire:
multiplie par la probabilite du second de toucher une paire :

Ce qui donne le meme resultat.

Ce que j’ai dit dans le message precedent est utile pour te faire raisonner differemment car plus tu pourras raisonner de differentes facons, plus tu reussiras a trouver comment calculer telle probabilite, mais les deux reviennent au meme (tu le remarque tres vite en faisant les calculs) mais la comprehension globale des probabilites sera meilleur si tu arrives a trouver toutes les facon possibles de calculer une certaine probabilite !

++

[Val85]

Génial j'ai compris! Je préfère ton deuxième raisonnement pour l'instant (une fois que je serais à l'aise je me pencherai plus sérieusement sur le premier raisonnement ^^).

tres bien, tu as bien raisonne, mais maintenant il faut que tu ajoute la probabilite d'avoir une paire avec deux cartes differentes!

Pourquoi prendre en compte deux cartes différentes? Il est impossible d'avoir une paire si je possède deux cartes différentes. En effet, je me place dans la situation pré-flop : les 3 premières carte communes aux joueurs ne sont pas encore distribuées.

[vanhoa]

oui mais au debut je pensais que tu voulais la proba d'avoir une paire jusqu'a la river (5eme carte commune)

[Val85]

Non je voulais juste au pré flop mais maintenant que tu le dit j'ai envie d'essayer de connaître la proba totale d'avoir une paire jusqu'à la turn (proba d'avoir une paire au pré flop comprise).

Je pense qu'il va falloir que je me demande si je veux exactement une paire ou au moins une paire. En effet, je peux avoir un brelan avec 3 cartes.

Je ne vois pas par où commencer.

Est que tu pourrais me donner une piste ou la démarche à suivre?

[vanhoa]

commence par enumerer toutes les configurations possibles, et tu diviseras le tout par le nombre total de configurations. essaie d'abord et je t'aiderai si tu n'y arrives vraiment pas

[Val85]

Ok je vais essayer :

Je veux avoir exactement une paire à la turn :

- j'ai 2 cartes en mains + 5 cartes communes soit 7 cartes en tout

- il y a 13 valeurs de paires et il me faut 2 cartes parmi ces valeurs
soit 13 x 4C2 paires possibles

- il reste 5 cartes à prendre au hasard parmi les 50 cartes restantes
soit 50C5

- il y a 52C7 combinaisons possibles avec 7 cartes

- cela nous donne la proba : (13 x 4C2 x 50C5) / 52C7 = 1.24 > 1 !!

Il y a une erreur dans mon calcul car P>1 ce qui est impossible. J'ai beau chercher, je vois pas où est l'erreur.

Tu peux m'aider stp ?

[Val85]

Ça serai simpa que quelqu'un me corrige.

Merci d'avance !

[vanhoa]

oula non!, deja tu ne peux pas prendre en compte les 50 autres cartes car tu veux exactement une paire a la 5eme carte commune (c'est la river et non la turn )

voila comment preceder:

deja tu compte la proba d'avoir une pocket paire puis tu multiplie par la proba d'avoir un flop qui ne contient aucune de tes autres cartes de ta paire (ex: t'as 44 en main, sur le flop tout peux sortir sauf les deux autres 4)

donc: proba pocket paire (que tu connais et que je vais noter ) multiplie par que je note

puis a cela tu ajoutera la probabilite d'avoir exactement une paire avec une main de 2 cartes differentes:

proba 2 cartes differentes = 1- =
sachant , proba pour toucher qu'une paire:



et tu fais:



et cela te donne la proba d'avoir exactement une paire avec les 5 cartes communes

[vanhoa]

tu ne peux pas raisonner comme tu l'as fait car toi tu raisonnais avec des combinaisons de 7 cartes (2 a toi + 5 du flop) mais tu ne peux pas

exemple:

la combinaison suivante ta main: 5c 5p et le flop: Kt 7c 8p 9c 10p

tu as donc une paire, mais en raisonnant sur des combinaison de 7 cartes, tu ne differencies pas cette combinaison ci dessus avec celle ci:

ta main: 5c Kt et le flop: 5p 7c 8p 9c 10p

car en faisant 52C7 il n'y a aucune relation d'ordre et pourtant il faut differencier ces deux configurations, dans la premiere cela fait partie des configurations quand tu as une pokcet paire et dans la deuxieme quand tu as deux cartes differentes

d'autres part dans ton tu prends en compte des doublons (donc une relation d'ordre)

exemple:

quand tu fais tu prends en compte cette configuration: ta main: 4p 4t le flop: Qt Qc 5p Ac 2c

et celle ci: ta main Qt Qc et le flop: 4p 4t 5p A2 2c

ce sont les memes configurations et tu les comptabilise deux fois (pire tu vas meme les comptabiliser 3 fois si tu as deux paires dans le flop plus une paire en main)

l'erreur la plus importante est donc que dans ta formule finale, au numerateur tu prends en compte une relation d'ordre (pas stricte mais il y en a une car tu prends en comptes plusieurs fois une meme configuration) et au denominateur tu n'a aucune relation d'ordre.

il est tres important dans ce type de calcul de soit prendre une relation d'ordre pour tout le monde, soit aucune pour tout le monde!

[Val85]

Merci encore pour tes réponses vanhoa !

Ok j'ai compris mes erreurs; sauf une:

Je vois toujours pas pourquoi je peux pas raisonner avec des combis de 7 cartes; après tout, la valeur d'une main ne dépend pas de l'ordre auquel les cartes sont apparues, non? Alors pourquoi différencier poket pair et cartes différentes au pré-flop?

Aussi, je vois pas d'où viens ton P4 : pourquoi prendre seulement 48 cartes ?

Sinon, doublons, relations d'ordre.. ça me dit rien du tout..

T'aurais pas un site ou un bouquin à me conseiller pour apprendre à calculer les probas du poker? (ils peuvent être en anglais)

Parce que je me pose pleins de questions mais j'ai pas envie que tu passes tes nuits à en rêver !! ^^

[vanhoa]

en fait ce que je voulais te dire c'est que tu avais mis une relation d'ordre au numerateur et pas de relation d'ordre au denominateur. tu peux penser avec des combinaisons de 7 cartes mais au numerateur il faudra soustraire les doublons.

aussi, j'ai fait une grosse erreur dans mes calculs (enfin ce n'est pas une erreur de calcul), en realite, ce que j'ai calcule ce n'est pas la proba d'avoir "exactement" une paire, car dans mon calcul il y a possibilite de quinte, flush... en fait tout sauf des combinaisons avec tes 2 autres cartes de ta paire.
c'est donc la proba d'avoir "au moins" une paire sans voire d'autres combinaisons avec les autres cartes de ta paire. c'est donc une proba qui se rapproche de la proba d'avoir "au moins" une paire

pour avoir la proba d'"au moins" une paire, tu as juste a reintegrer tes cartes!


ne t'inquiete pas j'aime bcp le poker et ses proba, donc cela ne m'ennuie pas!

[vanhoa]

non dsl je ne connais pas de bouquin, mais a force de t'imaginer plein de mains, de calculer plein de probas au poker tu trouveras toi meme plein d'astuces!

[vanhoa]

ou encore ce que tu peux faire pour calculer "au moins" une paire, c'est toutes les configurations - les configurations sans les cartes de ta main.


sinon, j'ai une petite devinette pour toi:

au poker, quand le flop est sorti (soit 3 cartes communes et on attend la turn et la river) on dit que pour connaitre le pourcentage de chance de toucher la main que l'on souhaite, il suffit de compter le nombre de cartes qui nous interessent et de multiplier ce nombre par 4 et cela nous donne une approximation du pourcentage.

peux tu m'expliquer cela?

(pense a enumerer tes configurations)